（圆的方程）教案一：第一课时.docVIP

●教学目标 1．掌握圆的标准方程的形式特点； 2．能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程； 3．能从圆的标准方程求出它的圆心和半径. ●教学重点 圆的标准方程 ●教学难点 根据条件建立圆的标准方程 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片、圆规、三角板 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师：在初中的几何课本中，大家对圆就比较熟悉，这一节我们用解析法来研究它的方程，首先来回顾一下圆的定义. 生：平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径. 师：接下来，我们按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程. Ⅱ.讲授新课 1．圆的标准方程： 其中圆心坐标为（a,b），半径为r 推导：如图7—32，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 把①式两边平方，得 2．例题讲解： 例1 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x－4y－7=0相切的圆的方程. 解：因为圆C和直线3x－4y－7=0相切，所以半径r等于圆心C到这条直线的距离. 根据点到直线的距离公式，得 因此，所求的圆的方程是 说明：例1中用到了直线和圆相切的性质，即圆心与切点连线垂直于切线且等于半径. 例2 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0， y0）的切线的方程. 解：如图7—33，设切线的斜率为k，半径OM的斜率为k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是k=－ . 经过点M的切线方程是： 整理得： 因为点M（x0，,y0）在圆上，所以 所求切线方程为： 当点M在坐标轴上时，上述方程同样适用. 说明：例2结论要求学生熟记. 例3 图7—34是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）. 解：建立直角坐标系如图7—34所示. 圆心在y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径是r,那么圆的方程是x2+(y－b)2=r2 因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）都是这个圆的方程的解.于是得到方程组. 解得b=－10.5, r2=14.52 所以这个圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52 把点P的横坐标x=－2代入圆方程得 答：支柱A2P2的长度约为. 说明：例3一方面让学生进一步熟悉求曲线方程的一般步骤，另一方面了解待定系数法确定曲线方程的思路. Ⅲ.课堂练习 课本P77 练习1，2，3，4 ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家熟练掌握圆的标准方程，了解待定系数法，进一步熟悉求曲线方程的一般步骤，并能解决一些简单的有关圆的实际问题. ●课后作业 习题7.7 1，2，3，4 板书设计 ●教学后记 §7.7.1 1．圆的标准方程 2.例1 例3 练习1 练习3 …… …… …… …… …… 例2 …… 练习2 练习4 …… …… ……