（不等式的证明B）证明不等式的基本方法——综合法.docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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（不等式的证明B）证明不等式的基本方法——综合法.doc

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证明不等式的基本方法——综合法?? 由已知不等式或已被证明的(可作公式使用)重要不等式出发,运用不等式的性质,推导出欲证不等式的方法叫做综合法. 用综合法证明不等式的基本思路是:找一个基本不等式或已知结论作为出发点,进行不等式的变形,最后推出要证明的结论. 有的不等式其一边具备某个定理的条件(或变形后具备),则可以直接由定理推出另一边,从而完成不等式的证明,可见,综合法证明不等式是“执因导果”. 教材中主要讲授运用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理及其推论来证明不等式,因而要加强对这个定理及其推论的理解、学习运用时,要认识到以下几个方面: (4)由定理引出两个非常重要的概念:“算术平均数”“几何平均数”,于是这两个推论可以叙述为“两个或三个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数”.这一结论有着广泛的应用.如:证明不等式,求函数最值,判断变量或数学式子的取值范围等.在应用时应注意到“算术平均数”是以“和”为其本质特征,而“几何平均数”是以“积”为其本质特征,这一点在解题中很重要. 总之,综合法证明不等式是“由因导果”,即从已知条件或已知真命题出发,一步步推导出所要证明的不等式成立.