习题八（简单的线性规划）.docVIP

1.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？ 分析：将已知数据列成下表 甲原料（吨） 乙原料（吨） 费用限额 成本 1000 1500 6000 运费 500 400 2000 产品 90 100 解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则： z=90x+100y 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域： 由 令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t过点M（）时，直线90x+100y=t中的截距最大，由此得出t的值也最大，最大值zmax=90×=440. 答：工厂每月生产440千克产品. 2.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张. 则 目标函数为：z=2x+3y 作出可行域： 把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值. 解方程 得M的坐标为（2，3）. 答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润. 评述：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解.