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一类有限自动机及其积的试验序列 研究生：张勇 导师：邓培民 教授 专业：应用数学 方向：代数及其应用 年级：2005 摘要 [1] 自动机理论 是研究离散数字系统的功能、结构及两者关系的数学理论,随着数字计算 机、数字通信及自动化等新技术的出现和发展, 自动机理论已成为许多学科的重要理论和应 用基础.有限自动机理论是自动机理论的一个重要的分支,它在控制理论、对象程序测试、 神经网络、必威体育官网网址学等众多学科中有着重要的作用, 而非线性有限自动机理论在数字系统和 通信等时序领域建模过程中有着非常广泛的应用.在有限自动机初始状态等价类识别,数 字电路中的“置0”,以及对有限自动机模型的一致性测试中, 试验序列起到了非常重要的 作用,因此有限自动机的试验序列有着非常重要的现实意义. M 一个延迟τ 步弱可逆的有限自动机M X ,Y ,S ,δ,λ ,当 X Y n =1,且 W 1对 τs ∀s ∈S 成立,则M 可分解为一个延迟 0 步弱可逆的有限自动机M 0 和一个τ 阶延迟元,即 M ≺C (M 0 ,M τd ).而弱可逆有限自动机的分解可以为分析有限自动机公开钥密码体制的安 全性提供一种重要途径，从而M τd 及C (M , Mτd )在有限自动机的分解中起到非常重要的作 用.本文讨论了M τd 这类有限自动机及其积的试验序列，另外由两个或多个有限自动机的积 可以构造出结构相对单个有限自动机结构复杂的一些有限自动机, 而利用简单有限自动机 的性质推导复杂有限自动机的性质是自动机理论研究的一个常用手段. 本文还讨论了有 限自动机的两种积的试验序列. 主要结论有： 1 结合有限自动机的化合运算性质对C (M , Md )和C (M , Mnd )的初(末)态试验序列、 同步序列、UIO 序列及 D 序列进行了讨论,由此得出了它们的一系列性质. 2 结合有限自动机的完全直积运算性质对M ×M d 和M ×M nd 的初(末)态试验序列、同 步序列、UIO 序列及 D 序列进行了讨论,由此得出了它们的一系列性质. 3 联系有限自动机完全直积运算与限制直积运算之间的联系与区别,得到了M ∧M d 和M ∧M nd 的初(末)态试验序列、同步序列、UIO 序列及 D 序列的性质及其这些试验序列 之间的联系与区别. 4 当两个有限自动机之间分别具有等价、弱同构、同构、强于关系时,对具有这些关 系的两个有限自动机的试验序列进行了讨论,得到了具有这些关系的两个有限自动机的试 验序列分别具有的联系和区别. 全文共分为四章： 第一章 介绍了有限自动机理论的背景以及研究有限自动机试验序列的现状,同时给 出了有限自动机以及试验序列的一些基本概念和记号. 第二章 应用有限自动机化合的运算性质给出了C (M , Md )和C (M , Mnd )的初(末)态 I 试验序列、同步序列、UIO 序列及 D 序列的性质及其最短试验序列个数的判定. 主要结果有： 定理 2.2.2 若β x x x =∈X ∗是M 的初(末)态试验序列,则对∀x ∈X 都有 1 2 k α βx x x x x 是C M , M 的初(末)态试验序列,从而由 可以产生 X 个不同的 1 2 k ( d ) β C (M , Md )的初(末)态试验序列. 定理 2.3.1 设β x x x