股票价格遵循分数Ornstein-Uhlenback过程的期权定价模型.pdfVIP

维普资讯 第 1s卷 第 3期 中国管理科学 VoJJl5，No．3 2007年 6月 ChineseJourna】ofManagementScience 文章编号 ：1003—207(2007)03—0001—05 股票价格遵循分数 Ornstein--Uhlenback 过程的期权定价模型 赵 巍，何建敏 (东南大学经济管理学院，江苏 南京 210096) 摘 要：本文从股价收益的时变性和波动的长记忆性两个方面考虑，建立了分数 0一U过程；接着在分数风险中性 测度下，利用分数情形下的Girsanov定理获得 了分数 ()一U过程的唯一等价测度 ；进而采用拟鞅 (quasi—martin— gale)定价方法 ，得到了分数市场环境 中的期权定价模型，使得布朗运动和 ()一U过程驱动 的期权定价模型均成为 其特例 ；最后用算例 ，验证 了长记忆参数 H是期权定价中不可忽略的因素 。 关键词 ：分数布朗运动 ；分数 0一U过程 ；拟鞅 中图分类号 ：F830．9 文献标识码 ：A 长记忆性。实证研究表明，股票收益的波动具有显 1 引言 著的长记忆特征[4]，这是金融收益的典型特征。为 自从 Bachelier(1900)关于债券价格运动 的研 了准确描述波动的长记忆性 ，可 以通过分数布朗运 究 以来 ，产生了许多描述股票价格收益行为的模型， 动替换标准布朗运动 。但 由于分数布朗运动既不是 0sborne(1959)建议用正态分布随机变量来建模对 一 个马尔可夫过程，也不满足半鞅 ，这使得通常的随 数股票价 格L1]。随后 ，Merton、Black和 Scholes 机积分无法对其进行分析 。为此 ，许多研究者尝试 (1973)假定股价 由几何布 朗运动驱动，且预期收益 不同的方式定义随机积分 ，从而实现对分数布 朗运 率和波动率为常数 ，获得了著名 Black～Scholes公 动的离散逼近 。到 目前为止 ，主要有两种改进 的积 式(以下简称 B～S公式)。然而，大量的实证研究 分定义 ：(1)以Roger(1997)等[5]为代表的分数轨道 表明B—S模型的初始假定和实际情形存在偏差。 积分 (fractionalpathwiseintegrals)；(2)Hu和 一 方面 ，常数的预期 收益率无法描述股价收益 ~ksendal(2003)Ee]基于 Wick积 (Wickproduct)定 的时变性 因为在股票价格是对数正态的假设下， 义的分数 ItS积分 。研究表明[7-9]，分数轨道积分意 常数的预期收益率意味着随时间的变化 ，股票价格 义下的B1ack～Scholes模型存在套利，因而不适宜 将有朝 同一方向变化的趋势。而实证研究表明股票 用于金融领域的数学建模。但幸运的是 ，分数 Ito 的预期收益率往往具有时变性 ，有 时甚至可能是时 积分建立 了无套利 的B1ack—Scholes模型，且相应 间和股票价格的函数 [2]。Ornstein—Uhlenback(0 的分数 Black—Scholes市场具有完备性[1。在此 一 U)过程对股票价格上升的趋势进行了削弱 ，适宜 基础上 ，Necula／~]通过分数 Ito积分意义下的积分 于刻画收益率变化的这种特点 。阎海峰等 [3曾采用 计算，求解 了分数 Black—Scholes公式 ；刘韶跃等 0一U过程对股票价格进行描述 ，并利用鞅定价方 (2004)[1。]也采用类似做法 ，对可降低权利金的权 法对最大值期权定价问题进行了研究。 证进行了定价。 另一方面，布朗运动无法刻画股价收益波动的