2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十六章第2讲算法案例.PPTVIP

第 2 讲 算法案例 1．辗转相除法 求最大公约数 辗转相除法是用于________________的一种方法，其基本 过程就是对于给定的两个数，用__________除以____________， 若余数不为零，则将_________________构成新的一对数，继续 上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的____就是原来两个 数的最大公约数． 较小的数 较小的数和余数 较大的数 除数 2．更相减损术 更相减损术是一种求两数最大公约数的方法．其基本过程 是：对于给定的两数，以_____________减去____________，接 着把所得的___与____________比较，并以大数减小数，继续这 个操作，直到所得的数与较小的数为_____止，则这个数就是所 求的最大公约数． 较小的数 差 较小的数 相等 3．秦九韶算法 是一种用于计算______________的值的方法． 4．常用的排序方法 ___________排序和_____排序． 直接插入 冒泡 较大的数 一元二次多项式 5．进位制 人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满 k 进 一”，就是________，k 进制的基数是___. k k 进制 C 1．根据图 16－2－1 所示的伪代码，可知输出的结果 I 为 I＝1 I＝I＋2 I＝I＋3 I＝I＋4 I＝I＋5 PRINT I 图 16－2－1 （ ） A．5 B．1 C．15 D．12 345 ) D 2．如图 16－2－2 的一段伪代码的目的是( READ x，y p＝x x＝y y＝p PRINT x，y 图 16－2－2 A．计算 x，y，p 的平均数 C．计算 x，y，p 的最小值 B．计算 x，y，p 的最大值 D．交换变量 x，y 的值 3．算法的三种基本结构是( ) C A．顺序结构、模块结构、条件结构 B．顺序结构、循环结构、模块结构 C．顺序结构、条件结构、循环结构 D．模块结构、条件结构、循环结构 4．在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分 隔符号是( ) A A．逗号 B．空格 C．分号 D．顿号 END WHILE” 5．循环语句“WHILE 中说法正确的是( ) 表达式循环体 A．总是执行循环 C．表达式为真，则执行循环 B．执行一次循环 D．遇到 END 就结束 C 考点 1 秦九韶算法 例 1：用秦九韶算法求多项式 f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3 ＋2x2＋x 当 x＝3 时的值． 解题思路：根据秦九韶算法把多项式改写成从内到外的一 次多项式的顺序． 解析：v0＝7；v1＝7×3＋6＝27；v2＝27×3＋5＝86； v3＝86×3＋4＝262；v4＝262×3＋3＝789；v5＝789×3＋2 ＝2 369； v6＝2 369×3＋1＝7 108；v7＝7 108×3＝21 324. 所以当x＝3 时，多项式的值为21 324. 利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确将 多项式进行改写，然后由内到外逐次计算一次多项式的值． 秦九韶计算多项式的方法： 【互动探究】 5 5 1 ．利用秦九韶算法计算 f(x) ＝0.83x5 ＋0.41x4 ＋0.16x3 ＋ 0.33x2＋0.5x＋1 当 x＝5 时的值，需要___次乘法和___次加法． 考点 2 辗转相除法 例 2：图 16－2－9 所示的程序框图所描述的算法称为欧几 里得辗转相除法．若输入 m＝2 010 ，n＝1 541 ，则输出 m＝ __________. 解题思路：利用辗转相除法求最大公 约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m 除以较小的数 n 得到一个商q0和一个余数r0； 第二步：若r0＝0，则n 为m、n 的最 大公约数；若r0≠0，则用除数 n 除以余数 r0得到一个商 q1和一个余数r1； 第三步：若r1＝0，则r1 为 m、n 的最 大公约数；若r1≠0，则用除数 r0 除以余数 r1得到一个商q2 和一个余数r2； 图 16－2－9 …… 依次计算直至rn＝0，此时所得到的 rn-1 即为所求的最大公 约数． 解析：2 010＝1541×1＋469； 1 541＝469×3＋134； 469＝134×3＋67；134＝67×2＋0； 故m＝67. 【互动探究】 2．用更相减损术求 100 与 65 的最大公约数． 解：由于65 不是偶数，把100 和65 以大数减小数，并辗 转相减，即：100－65＝35；65－35＝30；35－30＝5.