2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十七章第1讲复数的概念.PPTVIP

第十七章 复数 1．复数的概念 (1)理解复数的基本概念． (2)理解复数相等的充要条件． (3)了解复数的代数表示法及其几何意义． 2．复数的四则运算 (1)会进行复数代数形式的四则运算． (2)了解复数代数加、减运算的几何意义. 研究复数问题的基本数学思想方法和原则： 1．具体化原则：将一般复数 z 用 x＋yi(x、y∈R)这个具体 的复数来表示． 2．实数化原则：将虚数问题转化为实数问题来处理． 3．几何化原则：将复数问题利用复数模的几何意义及复数 代数加减运算的几何意义，转化为几何问题来处理. 第 1 讲 复数的概念 1．复数相等的充要条件 复数 z1＝x1＋y1i(x1、y1∈R)与复数 z2＝x2＋y2i(x2、y2∈R)相 等的充要条件是____________________. 2．对于复数 z＝x＋yi(x、y∈R) 当___________时，是虚数； x1＝x2 且 y1＝y2 y≠0 x＝0，y≠0 当_______________时，是纯虚数； 当_______时，是实数． y＝0 3．共轭复数 复数 z＝x＋yi(x、y∈R)的共轭复数是 z ＝_______，它们的 模| z |=| z |=___________________. x－yi C A．1＋2i B．1－2i C．－1 D．3 的虚部是___. 2．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为 ( ) B A．1 B．2 C．1 或 2 D．－1 3．复数 1 －2＋i ＋ 1 1－2i 4．已知 m∈R，复数 z＝ m(m－2) m－1 ＋(m2＋2m－3)i，若 z 对 应的点位于复平面的第二象限，则 m 的取值范围是__________ _________________. m＜－3 或 1＜m＜2 5. 1＋i 1－i 表示为 a＋bi(a、b∈Z)，则 a＋b＝____. 1 1 5 考点 1 复数的概念 例 1：已知复数 z＝ a2－7a＋6 a2－1 ＋(a2－5a－6)i(a∈R)， 试求实数 a 分别取什么值时，z 分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． ∴不存在实数a 使 z 为纯虚数． 当虚部为0 时，复数为实数；当虚部不为0 时， 复数为虚数． 【互动探究】 1．在复平面内，复数 i 1＋i ＋(1＋ 3i)2对应的点位于( ) B A．第一象限 C．第三象限 考点 2 复数相等的应用 B．第二象限 D．第四象限 例2：已知 x、y 为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求 x、y. 解析：设x＝a＋bi(a、b∈R)， 则y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2， 代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i， 根据复数相等的充要条件，得 4 a2＝4 －3(a2＋b2)＝－6 ， 解得 a＝1 b＝1 或 a＝1 b＝－1 或 a＝－1 b＝1 或 a＝－1 b＝－1 . 故所求复数为 x＝1＋i y＝1－i 或 x＝1－i y＝1＋i 或 x＝－1＋i y＝－1－i 或 x＝－1－i y＝－1＋i . 【互动探究】 A 错源：混淆虚数与纯虚数的概念 例 3：已知a是实数，a(a＋i)－1＋i 是纯虚数(i 是虚数单位)， 则 a＝( ) A．1 B．－1 C. 2 D．－ 2 误解分析：纯虚数的实部为0，但虚部不能为0. 正解：a(a＋i)－1＋i＝a2－1＋(a＋1)i 是纯虚数，a2－1＝0 但a＋1≠0，∴a＝1，选A. 【互动探究】 3．若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为 ( A ) A．－1 C．1 B．0 D．－1 或 1 例 4：下列类比推理命题(其中 Q 为有理数集，R 为实数集， C 为复数集)： ①“若 a、b∈R，则 a－b＝0?a＝b”类比推出“若 a、b ∈C，则 a－b＝0?a＝b”；