2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十二章第2讲　双曲线.pptVIP

* 第 2 讲 双曲线 1．双曲线的定义 (1)第一定义：当||PF1|－|PF2||＝2a|F1F2|时，P 的轨迹为 __________. 双曲线 当||PF1|－|PF2||＝2a|F1F2|时，P 的轨迹_______； 不存在 当 || PF1| － | PF2|| ＝ 2 a ＝ | F1F2| 时， P 的轨迹为 ________________________. 以 F1、F2 为端点的两条射线 (2)第二定义：______________________________________ ________________________________________________. 平面内到定点 F 与定直线 l(定点 F 不在定直 线 l 上)的距离之比是常数 e(e0)的点的轨迹为双曲线 2．双曲线的标准方程与几何性质 － D 2．若 k∈R，则“k3”是“方程 x2 y2 k－3 k＋3 ＝1 表示双曲线” 的( ) A A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B C A 考点 1 求双曲线的标准方程 例 1：根据下列条件，求双曲线的标准方程． 解题思路：依题意设出双曲线方程，由已知条件列出方程， 求出待定系数． 求双曲线的方程，关键是求 a、b，在解题过程 中应熟悉各元素(a、b、c 及准线)之间的关系，并注意方程思想 的应用，若已知双曲线的渐近线方程为 ax±by＝0，可设双曲线 方程为 a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)． 【互动探究】 考点 2 双曲线的几何性质 例 2：已知以原点 O 为中心的双曲线的一条准线方程为 x 图 12－2－2 (1)求该双曲线的方程； 解题思路：(1)依题意设出双曲线方程，联立方程组解出待 定系数．(2)由双曲线的定义，根据几何性质，联立方程组，解 出 M. 求双曲线方程一般采用定义法和待定系数法．有 时利用几何性质，可使问题更简便． 解析：注意到 A 点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点 为 F′(4,0) ，于是由双曲线性质|PF| －|PF′| ＝2a＝4. 而|PA | ＋ |PF′|≥|AF′|＝5.两式相加得|PF|＋|PA |≥9，当且仅当 A、P、 F′三点共线时等号成立． 9 2．已知 F 是双曲线 － x2 4 y2 12 ＝1 的左焦点，A(1,4)，P 是双曲 【互动探究】 线右支上的动点，则|PF|＋|PA |的最小值为____. 错源：没有考虑根的判别式 与双曲线交于 P、Q 两点，并且 A 为线段 PQ 的中点？若存在求 出直线 l 的方程，若不存在请说明理由． 误解分析：没有考虑根的判别式，导致出错． 正解：设符合题意的直线 l 存在，并设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 纠错反思：中点弦问题的存在性，在椭圆内中点弦（过椭 圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点）一定 存在，但在双曲线中则不能确定，所以求得结果应该加以检验． 【互动探究】 的 2 倍．设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点， 直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N. (1)求 E 的方程； (2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由. *