（高考复习课件）基本题改造为研究型问题的策略——以一道三角函数题为例.pdfVIP

懈 题 i | ll6I、 mI。__l1 _ 忌 褐 。洙 2∞ 9年 第 7期 I上=宦虱】 氍 破潼菊 酌策潞 — — 以一道 三角 函数题 为例 任念兵 (上海市育才中学) 新一轮课程改革 的主旋律倡导转变学生的学习 分子分母同乘以最小角的正弦值，再多次利用二 方式 ，崇 尚探究与创造 ，让学生在获得知识 的学习中， 倍角公式，是本解法的关键． 以人为本的个性得 以解放与发展．研究性学习为此开 下面具体谈谈如何将这道题改造为研究型问题． 创了演绎该主旋律的平 台L1]．作为高考评价学生研究 策略 1 把握数据 的量变与本质的不变． 性学习能力的载体 ，研究型问题的命题理论及实践是 改造问题的呈现方式，是命制研究型问题的基本 近些年来各地高考命题人积极探索 的重要课题 ，文 策略，其中最常见的就是将直接求解的封闭形式改造 E1]、E2]对此类问题 的命制进行了较为系统的阐述． 为归纳 、推广等较为开放的形式．这类研究型问题往 在 日常教学 中，将基本的习题 改造成研究型问 往要求学生根据若干特殊的例子归纳出一般 的结论 ， 题 ，是一项值得尝试 的有意义 的工作 ，这不但顺应 了 这就需要命题者给原有的数学习题设计一个适当的 新课程改革和高考命题改革的趋势和要求 ，提升 了基 导引，使学生有可能沿着给出的提示，发现值得研究 本题 的教学价值 ，而且有利于教师 自身命题水平和业 的问题．这些 “导引”问题 中的不 同的数据，恰恰体现 务素质的提高．本文通过对一道三角函数题的系列改 了共同的问题本质 ，明确 了问题研究的指向． 造 ，谈谈笔者对命制研究型 问题 的一些肤浅 的理解 ， 从初始问题的基本解题思路来看，命题的改造至 权当抛砖 ，敬请同行专家斧正． 少可以指 向两个研究方向：其一 ，利用积化和差公式 ， 初始问题 求 COS20。COS40。COS80。的值． 得出4cosOtCOS(60。一a)COS(60。+口)一COS3a；其二 ， 这是一道较为常见 的习题 ，基本的解题思路有以 利用二 倍角 公式 ，得 出 COSeCOS2a… COS2一 a 下两种 ： 一 ． 由此 ，我们可以设计下面两个研究型问题． 思路 1：从题 目中的乘积结构 出发 ，利用积化和 厶 SII1 口 差公式． 问题 1 (1)分别求 4cos20。COS40。COS80。、 COS20。COS40。COS80。 4cos15。COS45。COS75。、4cos25。COS35。COS85。的值； (2)根据 (1)中的计算结果 ，请归纳出一般结论 ， 一c。s20。·丢(c。s12o。+c。s40~) 并加 以证 明．