2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十二章第3讲　抛物线.pptVIP

* 1．抛物线的定义 平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l 上)的距 离______的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的______，定 直线为抛物线的______． 相等 焦点 准线 第 3 讲 抛物线 2．抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0) ) B 1．抛物线 y＝－8x 的焦点坐标是( A．(2,0) B．(－2,0) C．(4,0) D．(－ 4,0) 2．在直角坐标平面内，到点(0,1)和直线 x＋2y＝3 距离相等 ) B 的轨迹是( A．直线 C．圆 B．抛物线 D．双曲线 3．设 a≠0，a∈R，则抛物线 y＝4ax2 的焦点坐标为________. 到该抛物线的焦点的距离为 6，则点 P 的横坐标___. 5 4．在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y2＝4x 上的点 P 4 考点 1 抛物线的标准方程 例 1：求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物 线的准线方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上． 解题思路：以方程的观点看问题，并注意开口方向． 解析：(1)设所求的抛物线的方程为 y2＝－2px 或x2＝2py(p0)， 这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先 入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致丢解． 【互动探究】 1．经过点 P(4，－2)的抛物线标准方程为( ) A A．y2＝x 或 x2＝－8y C．y2＝－8x 考点 2 B．y2＝x 或 y2＝8x D．x2＝－8y 抛物线的定义 例 2：如图 12－3－1，已知抛物线 y2＝2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3,2)，求|PA |＋|PF|的最小值，并 求出取最小值时 P 点的坐标． 解题思路：由抛物线的定义知，点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点的距离．又因为点 P 在抛物线内部，所以当 PA 垂直准 线时，交点 P 即为所求点． 图 12－3－1 解析：将 x＝3 代入抛物线方程 与抛物线有关的最佳问题，一般情况下都与抛物 线的定义有关，注意灵活应用． 【互动探究】 B 考点 3 运用平面几何性质解题 例 3：求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线相切． (2) (1) 图 12－3－2 ∴以焦点弦为直径的圆与其准线相切． 利用定义与数形结合的思想方法是处理抛物线焦 点弦有关问题的关键． 【互动探究】 3．已知抛物线方程为 y2＝2px(p0)，过该抛物线焦点 F 且 不与 x 轴垂直的直线 AB 交抛物线于 A、B 两点，过点 A、点 B 分别作 AM、BN 垂直于抛物线的准线，分别交准线于 M、N 两 ) 点，那么∠MFN 必是( A．锐角 C．钝角 B．直角 D. 以上皆有可能 B 错源：忽略了特殊情形 例 4：动点 M(x，y)到 y 轴的距离比它到定点(2,0)的距离小 2，求动点 M(x，y)的轨迹方程． 误解分析：没有注意到抛物线的图像特征，导致漏解． 正解：∵动点 M 到 y 轴的距离比它到定点(2,0)的距离小2， ∴动点 M 到定点(2,0)的距离与到定直线 x＝－2 的距离相 等． ∴动点 M 的轨迹是以(2,0)为焦点，x＝－2 为准线的抛物线， 且 p＝4.∴y2＝8x. 又∵x 轴上原点左侧的点到 y 轴的距离比它到(2,0)点的距离 小 2，∴M 点的轨迹方程为 y＝0(x0)． 故动点 M 的轨迹方程为 y＝0(x0)或 y2＝8x. 纠错反思：错解只考虑了一种情况．在此题中，(2,0)到 y 轴的距离为 2，所以 x 轴上原点左侧的点也满足题目条件． 【互动探究】 例 5：(2010 年湖北)已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上每一 点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1. (1)求曲线 C 的方程； *