2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第十五章第2讲古典概型与几何概型.pptVIP

* 第 2 讲 古典概型与几何概型 1．基本事件的两个特点 (1)任何两个基本事件是______． 互斥的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__________的和. 2．古典概型 基本事件 (1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概型模型，简称 古典概型． 有限 ①试验中所有可能出现的基本事件只有_____个； ②每个基本事件出现的可能性_____． 相等 (2)古典概型的计算公式：P(A)＝ A 包含的基本事件个数 总的基本事件个数 . 3．几何概型的定义 (1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____ (____或____)成比例，则这样的概率模型为几何概率模型，简称 为几何概型． 长度 面积 体积 (2)几何概型的特点： 无限不可数 相等 ①试验的结果是_____________的； ②每个结果出现的可能性______. (3)几何概型的概率公式： P(A)＝ 构成事件 A 的区域长度(面积或体积) 区域的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . 1．从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条，则以 这三条线段为边可以构成三角形的概率是( ) D A. 1 4 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 C 3．在长为 3 m 的线段 AB 上任取一点 P，则点 P 与线段两 端点 A、B 的距离都大于 1 m 的概率是( ) B A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 概率为 ，则阴影区域的面积为 . 4．盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机 地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是____. 5．如图 15－2－1，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成 的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的 2 3 图 15－2－1 8 3 考点 1 古典概型 例 1：先后随机投掷 2 枚正方体骰子，其中 x 表示第 1 枚骰 子出现的点数，y 表示第 2 枚骰子出现的点数． (1)求点 P(x，y)在直线 y＝x－1 上的概率； (2)求点 P(x，y)满足 y24x 的概率． 计算古典概型事件的概率可分为三步：①算 出基本事件的总个数 n；②求出事件 A 所包含的基本事件个数 m，③代入公式求出概率 p. 【互动探究】 1．(2010 年湛江一模)甲乙两人各有四张卡片，甲的卡片分 别标有数字 1,2,3,4，乙的卡片分别标有数字 0,1,3,5.两人各自随 机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为 a，乙抽出卡片的数字记为 b，游戏规则是：若 a 和 b 的积为奇数，则甲赢，否则乙赢． (1)请你运用概率计算说明这个游戏是否公平？ (2)若已知甲抽出的数字是奇数，求甲赢的概率． 解：(1)将甲乙所得 ab 的所有可能结果列表如下： 由表可知，ab 的基本事件总数为 16，其中“ab 为奇数”(记 为事件 A)的结果有 6 种，“ab 为偶数”(记为事件 B)的结果有 10 20 15 10 5 5 12 9 6 3 3 4 3 2 1 1 0 0 0 0 0 4 3 2 1 甲(a) 乙(b) ＝ ； 种，由此可得甲赢的概率为 P(A)＝ 6 3 16 8 考点 2 几何概型 例 2：两人相约 6 时到 7 时在某地见面，先到者等候另一人 10 分钟，如果另一人还没到，这时方可离去，试求这两人能会 面的概率？ 解题思路：此题涉及了两个变量，应设未知数，根据条件 列出不等式，转化为坐标平面内的平面区域，用几何概型求解． 几何概型的关键在于构造出随机事件 A 所对 应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率构造 出度量区域． 图 15－2－3 A 【互动探究】 错源：没有注意顺序问题 例 3：现有一批产品共有 6 件，其中 4 件为正品，2 件为次 品． (1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次 取出的都是正品的概率； (2)如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率． 误解分析：关于不放回抽样，计算基本事件个数时观察的 角度不一致． 【互动探究】 3．一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签，随机地选 取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的 概率． (1)标签的选取是无放回的； (2)标签的选取是有放回的． 例 4：(2010 年惠州调研)已知关于 x 的二次函数 f(x)＝ax2 －2bx＋8. (1)设集合 P＝{1,2,3}和 Q＝{2,3,4,5}，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b，求函数 y