2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十二章第6讲　圆锥曲线的综合及应用问题.pptVIP

* 第6讲 圆锥曲线的综合及应用问题 圆锥曲线中常见的最值问题 (1)有关长度、面积等的最值问题． (2)圆锥曲线中有关几何元素的最值问题． 这些问题往往通过回归定义，结合几何知识，建立目标函 数，利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、 替换等途径来解决． 1．已知双曲线的离心率为 2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双 曲线方程为( ) A 2．已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等 于( ) D C A．30° B．45° C．60° D．120° 轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是____________. 5．两个正数 m、n 的等差中项是 5，等比中项是 4，若 m 考点 1 圆锥曲线与平面向量 解题思路：(1)设出截距式方程化为一般方程，再由点到直 线的距离公式和离心率 e 解出待定系数．(2)联立方程组，利用 韦达定理及向量关系求出 m 的方程． 平面向量与解析几何交汇点试题，以解析几何为 载体，以探讨直线和圆锥曲线的位置关系为切入点，以向量为 工具，着重考查解析几何中的基本数学思想方法和综合解题能 力． 【互动探究】 考点 2 最值问题探讨 圆锥曲线背景下求最值的几种途径：①充分利用 图形的几何特征及意义，考虑几何性质解决问题；②利用基本 不等式最值；③建立目标函数，再求目标函数的最值，尤其要 关注利用闭区间上二次函数求最值；④借助于导数求最值． 【互动探究】 考点 3 定值、定点问题探讨 例 3：(2010 年湛江调研)已知圆 C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0, 点 A(3,5)，B(1,0)，求： (1)过点 A 的圆 C 的切线方程； (2)O 点是坐标原点，连接 OA、OC，求△ AOC 的面积 S； (3)设动圆 M 过点 B(1,0)，且圆心 M 在抛物线 C：y2＝2x 上， EF 是圆 M 在 y 轴上截得的弦，当 M 运动时弦长|EF|是否为定 值？请说明理由． 解析：(1)⊙C：(x－2)2 ＋(y－3)2＝1. 当切线的斜率不存在时，对直线 x＝3，C(2,3)到直线的距离 为 1，满足条件． 当 k 存在时，设直线 y－5＝k(x－3)， 【互动探究】 错源：对开放性问题的探讨时找不到切入口 例 4：在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C 的圆心在第二 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10. (1)求圆 C 的方程； (2)圆 C 上是否存在点 Q，使 O、Q 关于直线 CF(C 为圆心， F 为椭圆右焦点)对称，若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由． *