高考数学专题练习第78课时：第九章直线、平面、简单几何体——直线与平面、直线与直线所成的角.docVIP

本资料来源于《七彩教育网》 课题；直线与平面、直线与直线所成的角 一．复习目标： 1．掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念，能正确求出线与线、线与面所成的角． 二．知识要点： 1．异面直线所成角的定义： ． 2．直线与平面所成角： （1）直线与平面平行或直线在平面内，则 ． （2）直线与平面垂直，则 ． （3）直线是平面的斜线，则定义为 ． 3．最小角定理： ． 三．课前预习： 1．正方体中，为的交点， 则与所成的角 （ ） 2．是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成的角的余弦是（ ） 3．如图，在底面边长为的正三棱锥中，是的中点， 若的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为 ． （结果用反三角函数值表示） 四．例题分析： 例1．在的二面角中，，已知、到的距离分别是和，且，、在的射影分别为、，求：（1）的长度；（2）和棱所成的角． 例2．在棱长为4的正方体中，是正方形的中心，点在棱上，且．（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）设点在平面上的射影是，求证：． 例3．在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，．（1）证明是异面直线与的公垂线；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 五．课后作业： 1．在正三棱柱中，已知，在上，且，若与平面所成的角为，则（ ） 2．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是，则的范围是（ ） 3．已知是两条异面直线的公垂线段，，，，则所成的角为 ． 4．如图，在三棱锥中，是正三角形，是中点，二面角为，，（1）求证：； （2）求与平面所成角． 5．如图，已知直三棱柱中，，侧面与侧面所成的二面角为，为上的点，，，． （1）求与侧面所成角的正切值；（2）求顶点到面的距离． 6．如图直四棱柱 中，底面是直角梯形，设，,异面直线与互相垂直，（1）求证：平面；（2）求侧棱的长；（3）已知，求与平面所成的角． 本资料来源于《七彩教育网》 七彩教育网 七彩教育网 全国必威体育精装版初中、高中试卷、课件、教案免费下载 A B C V E · B1 P A C D A1 C1 D1 B O H · A M B C D F E P