2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第六章第6讲三角函数的求值、化简与证明.pptVIP

* 第 6 讲 三角函数的求值、化简与证明 1．三角公式中次数和角的关系 (1)次降角____；次升角______． (2)常用的升次公式有： 1＋sin2α＝_____________；1－sin2α＝_____________； 1＋cos2α＝_________；1－cos2α＝________. 升 降 (sinα＋cosα)2 (sinα－cosα)2 2cos2α 2sin2α ＝( 1＋cos2α cos2α 2．三角公式的三大作用是 (1)三角函数式的_______； (2)三角函数式的_______； (3)三角函数式的________． 1. 2sin2α cos2α · ) B A．tanα B．tan2α C．1 D. 1 2 化简 求值 证明 C D 考点 1 三角函数式的求值问题 例 1：锐角三角形 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 解题思路：切化弦和边角统一都是基本方法．关于三角形 中的三角函数问题，边角的统一是问题的切入点，等式右边的 分子分母均为 a、b、c 的二次齐次式，所以考虑使用余弦定理． 边角统一的定理有正弦定理、余弦定理、面积 公式和射影定理等，熟练地使用这些定理是快速准确解决三角 形中的三角函数问题的关键． 【互动探究】 考点 2 三角函数式的证明与化简 解题思路：首先要使角统一，本题需使用二倍角公式． 在 使 用 升 次 公 式 的 一 个 技 巧 为 1 ＋ sin2α ＋cos2α ＝(1 ＋cos2α) ＋sin2α ＝2cos2α ＋2sinαcosα ＝ 2cosα(cosα ＋sinα). 【互动探究】 错源：三角函数中的二次函数问题，忽视了对自变量范围 的研究 例 3：已知函数 f(x)＝ 2sinxcosx＋5 sinx＋cosx ，x∈ 0， π 2. (1)求 sinx＋cosx 的取值范围； (2)求函数 f(x)的最小值． 【互动探究】 2sin2α＋sin2α ＝k， 1＋tanα 3．函数 y＝sinα＋cosα－4sinαcosα＋1，且 (1)把 y 表示成 k 的函数 f(k)； (2)求 f(k)的最大值． *