2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第六章第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式.pptVIP

* 第 5 讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式 1．公式体系 (1)两角和与差的三角函数(6 个)： cos(α ＋ β) ＝ _____________________； cos(α － β) ＝ ________________________； sin(α ＋ β) ＝ ______________________； sin(α － β) ＝ _______________________； tan(α＋β)＝___________ ；tan(α－β)＝____________ tanα+tanβ . 1-tanαtanβ cosαcosβ － sinαsinβ cosαcosβ ＋sinαsinβ sinαcosβ ＋ cosαsinβ sinαcosβ －cosαsinβ tanα-tanβ . 1+tanαtanβ 2．公式的应用 (1)正用：从左到右使用公式； (2)反用：从右到左使用公式； (3) 变用：公式的变形使用，例如 tanα±tanβ ＝tan(α±β) (1 ? tanαtanβ)等. 3．三个统一 三角函数式的各种变形中，问题的切入点是要从三个“统 一”入手，首先是角的统一，其次是函数名称的统一与次数的 统一． 1．在△ABC 中，sinA·sinBcosA·cosB，则这个三角形的形 状是( ) B A．锐角三角形 C．直角三角形 B．钝角三角形 D．等腰三角形 B 第三象限 4．已知角α的终边过点(3，－4)，则 cos2α＝_______. －2cosx 考点 1 三角公式的使用 数 f(x)＝m·n－1. (1)求函数 f(x)的值域； 解题思路：C＝π－(A＋B)，求 f(C)相当于求 f[π－(A＋B)]， 转化为两角和的三角函数问题． 解决问题过程中，要深入研究问题的本质，本 题的实质是直接使用两角和与差的三角函数公式． 【互动探究】 ，求 cosA 的值． 考点 2 三角公式的综合应用 (1)判断△ABC 的形状； (2)若 cosC＝－ 7 25 解题思路：用向量乘法的概念，将问题转化为两角和与差 的三角函数问题． 边角统一是处理问题的基本规律．当边的问题化 为角的问题时，我们可以使用相关的知识解决问题． 【互动探究】 错源：公式的变形 例3：已知 a、b 是两个不共线的向量，并且 a＝(cosα，sinα)， b＝(cosβ，sinβ)． (1)求证：a＋b 与 a－b 垂直； 解方程解出 sinα的值，而是通过角的变形来处理．一般来讲， 条件中出现的角为单角，结论中出现的角为两角之和或差． 【互动探究】 例 4：如图 6－5－1 的程序框图中，函数 f′n (x)表示函数 fn (x) 的函数．若输入函数 (x)＝sinx－cosx，则输出的函数 fn (x)可 化为( ) f1 图 6－5－1 解题思路：通过探究发现函数的周期，求出一个周期内的 函数的所有值即可． *