2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第三章第2讲对数式与对数函数.pptVIP

* .loga ＝ 第 2 讲 对数式与对数函数 1．对数的运算性质 loga(MN)＝ M N . .(M＞0，N＞0，a＞0，a≠1) nlogaM logaMn＝ 2．对数换底公式 logbN＝ (a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)． logaN logab logaM＋logaN logaM－logaN 3．对数函数的图像及性质 (0，＋∞) 递增 递减 D D C D D lg45 2lg3＋lg5 考点 1 对数式的运算 例 1：(1)已知 lg2＝a，lg3＝b，用 a、b 表示 log1245＝ ; (2)(2010 年四川)2log510＋log50.25＝( ) A．0 B．1 C. 2 D．4 解题思路：设法用对数换底公式将 log1245 换成常用对数， 并且将 12 与 45 用 2,3 来表示． 解析：(1)log1245＝ ＝ ＝ lg12 2lg2＋lg3 2b＋1－a 2a＋b . 点评：对数式的运算一般都是运用对数的运算性质及对数 换底公式，在高考中，对数式的运算可能要综合其他知识综合 命题． 3 2 (2)2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 故选 C. 【互动探究】 考点 2 对数函数的图像及性质 例 2：已知 loga2＜logb2, 则不可能成立的是( ) A．ab1 C．0ba1 B．b1a0 D．ba1 解析：令 y1＝logax，y2＝logbx，由于 loga2＜logb2，它们的 函数图像可能有如图 3－2－1 三种情况，由图(1)、(2)、(3)，分 别得 0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a＜1.故选 D. 图 3－2－1 ②③ 例 3：设 a 为常数，试讨论方程 lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－ x)的解的个数． 时，原方程有一解； 时，原方程无解． 图 3－2－2 ①当 1a≤3 或 a＝ 13 4 ③当 a≤1 或 a 13 4 【互动探究】 3．已知函数 y＝f(x)(x∈R)满足 f(x＋1)＝f(x－1)，且当 x∈[－ 1,1]时，f(x)＝x2，则方程 y＝f(x)与 y＝log5x 的实根个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C 解析：由 f(x＋1)＝f(x－1)知函数 y＝f(x)的周期为 2，作出 其图像如图 3－2－3，当 x＝5 时，f(x)＝1，log5x＝1；当 x5 时， f(x)∈[0,1]，log5x1, y＝f(x)与 y＝log5x 的图像不再有交点，故选 C. 图 3－2－3 错源：复合函数的单调性要考虑函数的定义域 例 4：已知 y＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于 x 的减函数，则 a 的取值范围是__________． 误解分析：忽略单调区间是函数定义域的某个子区间． 正解：∵y＝loga(2－ax)是由 y＝logau，u＝2－ax 复合而成， 又 a＞0，∴u＝2－ax 在[0,1]上是 x 的减函数，由复合函数关系 知 y＝logau 应为增函数，∴a＞1. 由于 x 在[0,1]上时 y＝loga(2－ax)有意义，u＝2－ax 又是减 函数，∴只要当 x＝1 时，u＝2－ax 取最小值是 umin＝2－a0 即可，∴a＜2. 综上可知，所求 a 的取值范围是 1＜a＜2. －1，e－1 【互动探究】 递增区间为( ) C A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[0,2) D．(－2,0] 例 5：设函数 f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)． (1)求 f(x)的单调区间； 1 (2)若当 x∈ e (其中 e＝2.718…)时，不等式 f(x)m 恒成立，求实数 m 的取值范围． *