湖南省长沙市一中2012届高三数学第一次月考试题 理 湘教版.docVIP

湖南省长沙一中2012届高三数学上学期第一次月考试卷（理） 时量120分钟 满分150分 () 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．命题：的否定是 A． B． C． D． 答案：D 2．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 A．y＝－x＋1 B． C．y＝x2－4x＋5 D． 答案：B 3．设全集U＝R，集合A＝{x | x(x＋3)＜0}，B＝{x | x＜－1}，则右图中阴影部分表示的集合为 A．{x |－3＜x＜－1} B．{x |－1≤x＜0} C．{x |－3＜x＜0} D．{x |－1＜x＜0} 答案： B 4．方程log3x＋x－3＝0的实数解所在的区间是 A．(0，1) B．A．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 答案：C 5．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1且，则 A． B． C． D． 答案：D 6．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据： 则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a、b、c为待定系数)是 A．y＝a＋bx 　　 B．y＝a＋bx 　　 C．y＝ax2＋b 　　 D． 答案：B 7．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为 A　　　　　 B C 　D 答案：A 8．已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是 A．　　　　B．[1，＋∞] C． D．[2，＋∞] 答案：C 解析：，令f ′(x)＝0得x1＝1，x2＝3?(0，2)． 当x∈(0，1)时，f ′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x∈(1，2)时，f ′(x)＞0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为． 由于“对任意x1∈(0， 2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)”等价于“g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值”． （*） 又g(x)＝(x－b)2＋4－b2，x∈[1，2]，所以 ①当b＜1时，因为[g(x)]min＝g(1)＝5－2b＞0，此时与（*）矛盾； ②当[g(x)]min＝此时与（*）矛盾； ③∞)时，因为[g(x)]min＝g()＝－b． 解不等式，可得． 综上，b的取值范围是． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 9．幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是 ． 答案： 10．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是 增函数，若f(lgx)＜f(1)，则x的取值范围是 ． 答案： 11．如图所示的程序框图运行后，输出的S的值是 ． 答案：31 12．若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 ． 答案：[4，8) 13．先作与函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到图象C1．又y＝f(x)的图象C2与C1关于y＝x对称，则y＝f(x)的解析式是 ． 答案：y＝ex 14．已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表： f(x)的导函数y＝f ′(x)的图象如图所示： 则f(x)的单调递增区间是 ；f(x)的最大值是 ． 答案：[－1，0]和[2，4] 2 15．定义min{p，q}表示p、q中的较小者，若函数，则满足f(x)＜2的x的取值范围是 ． 答案：(0，4)∪(4，＋∞) 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．(本小题满分12分) 已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y＝ax＋1在R上单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围． 解析：若命题p为真，则0＜a＜1． …………2分 若命题q为真，则(2a－3)2－4＞0，即． …………5分 ∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q有且只有一个为真． …………7分 （1）若p真q假，则，∴．…………9分 （2）若p假q真，则，∴．…………11分 综上所述，a的取值范围是．…………12分 17．(本小题满分12分) 设函数的值域是集合A，函数g(x)＝lg[x2－(a＋1)2x＋a(a2＋a＋1)]的