金版学案2014-2015学年高中数学 1.1.3 正、余弦定理综合同步训练 新人教版必修5.docVIP

正、余弦定理综合 ?基础达标 1．在△ABC中，若＝，则角B的值为(　　) A．30°　　　 B．45°　 　　C．60°　 　　D．90° 解析：由＝及正弦定理得： ＝， ∴＝1，tan B＝1.又∵0°B180°， ∴B＝45°，故选B. 答案：B 2．已知三角形的三边长分别是a，b，，则此三角形中最大的角是(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：∵a，b，∴最大边是，设其所对的角为θ，则cos θ＝＝－，θ＝120°. 答案：C 3．在△ABC中，下列关系式(　　) ①asin B＝bsin A　②a＝bcos C＋ccos B　③a2＋b2－c2＝2abcos C　④b＝csin A＋asin C 一定成立的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 4.△ABC中，cos A＝－sin A，则A的值为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.或 解析：解法一：代入检验，故选D. 解法二：由cos A＝－sin A?cos A＋sin A＝?sin A＋cos A＝，∴sin (A＋30°)＝， ∵30°A＋30°210° ∴A＋30°＝60°或120°，故A＝30°或90°，选D. 答案：D 5．(2013·天津卷)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　) A. B. C. D. 答案：C ?巩固提高 6．锐角三角形ABC中，sin A和cos B的大小关系是(　　) A．sin A＝cos B B．sin A＜cos B C．sin A＞cos B D．不能确定 解析：在锐角三角形ABC中，A＋B＞90°， ∴A＞90°－B， ∴sin A＞sin(90°－B)＝cos B．故选C. 答案：C 7．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 解析：因为B＝60°，b2＝ac，由余弦定理b2＝a2＋c2－2acos B，得ac＝a2＋c2－ac，所以(a－c)2＝0，所以a＝c.所以△ABC是等边三角形． 答案：D 8．在△ABC中，已知＝＝，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 解析：由正弦定理得：＝＝＝2R， 所以a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C 由已知得：＝＝，所以＝＝，所以tan A＝tan B＝tan C，可得A＝B＝C，即三角形为等边三角形． 答案：C 9．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asin C－ccos A. (1)求A; 解析：由c＝asin C－ccos A及正弦定理得 sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0. 由于sin C≠0，所以sin＝. 又0Aπ，故A＝. (2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c. 解析：△ABC的面积S＝bcsin A＝，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2. 10．在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点， AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长． 解析：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－. ∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°， 在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°， 由正弦定理得＝. ∴AB＝＝＝＝5. 1．正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解决问题时，要及时考虑另外一个定理． 2．三角函数中的公式在解决三角形问题时是不可或缺的，应该养成应用三角公式列式化简的习惯． 3．注意A＋B＋C＝π式的运用，sin A＝sin(B＋C). 1