云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《3.1 平行四边形》教学设计1 北师大版.docVIP

平行四边形 一、内容及分析 平行四边形的性质。 （二）分析：证明（三）是证明（一）、证明（二）的继续，平行四边形的性质已经在八年级让学生通过直观的方法探索过了，学生对其结论都已经有所了解，本节课主要是对这些结论进行理论的证明。前面学生借助折纸、画图等方法进行直观探索的过程为本章的证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。纵观整个初中平面几何教材，本部分内容是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。本节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。 本节内容共分三课时：第一课时，主要证明平行四边形的性质以及与等腰梯形有关的性质和判定；第二课时，主要证明平行四边形的判定；第三课时，主要证明三角形的中位线及其运用，如四边形的四条边中点连线的有关结论。 二、目标及分析 （一）教学目标： 1．掌握平行四边形的概念、性质及条件，了解它们之间的关系。 2．能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力和深化对证明必要性的理解。 （二）分析 1.掌握平行四边形的概念、性质及条件，是指对概念、性质要理解并会引用，后续内容还涉及其证明，所以平行四边形概念的定位应该是理解掌握层次。了解它们之间的关系，主要是指结合具体事例，从它们的表示形式上有所了解，不涉及其运算和性质。 2.能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论，是指展示证明思路、知识之间的联系，把平行四边形转化为三角形、梯形转化为平行四边形和三角形来处理。 专题总结；情景引入，提出问题；分组验证，明确定理；活动探究。 专题总结： 问题1：什么叫平行四边形？它有哪些性质？ 设计意图：总结有关平行四边形的知识。 师生活动：在必要的情况下，教师可以对学生的专题总结给予一定的指导，使其更合理。 情景引入，提出问题 问题：右图是什么图形？有什么特征？平行四边形的定义是什么？ 设计意图：发挥学生们的探究意识和合作交流习惯，同时也锻炼学生的语言表达能力；同时这些知识也是后续要证明的内容，为后续学习做好准备。 师生活动：回答不管对错，都要求同学回答为什么。 分组验证，明确定理问题如何运用公理和已有的定理证明平行四边形的有关性质？ 设计意图：推进同学对平行四边形的性质的理解。 师生活动：分小组探究验证，每一小组选择一个不同的的任务，对平行四边形的各个性质进行证明。然后，小组间交流展示证明思路、一题多解等。证明过程中注意（1）平行四边形的定义既是性质又是判定，可直接应用；（2）帮助学生进一步体验几何证明的基本要求和范式，提高其准确表达论证过程的技能。 明确定理如下：平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：定理1:平行四边形的对边平行.(由定义得)定理2:平行四边形的对边相等.定理3:平行四边形的对角相等.定理4:平行四边形的对角线互相平分。设计意图：利用公理和已有的定理证明平行四边形的有关性质定理并明确定理。 活动探究 问题：等腰梯形在同一底上的两个角有什么关系？这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。 设计意图：明确结论：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 师生活动：学生证明。 例1：证明：等腰梯形的两条对角线相等 设计意图：展示证明思路，明白等腰梯形与所学知识之间的联系，使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用，使学生意识到证明是探索活动的自然延续和必要发展。 师生活动：引导同学分析证题思路，鼓励同学完成。 目标检测 课本85页随堂练习1、2 ；习题3.1第1题 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由． 5.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF． 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 猜想： 证明： ．课堂小结 平行四边形的主要性质有：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；夹在两条平行线间的平行线段相等；等腰梯形在同一底上的两个内角相等；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形的两条对角线相等。 1 D C D C B A 图3－1 B A F E D C B A