云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计1 北师大版.docVIP

配方法 一、内容与分析 教学内容：本节课主要初步学习用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程，学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义。 二、目标与分析 教学目标：会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程。 三、问题诊断分析 本节课学生可能碰到的困难是对于完全平方公式不熟悉，所以不会配方，所以教师有必要在上相关内容之前复习一下完全平方公式。 四、教学过程分析 第一环节：复习回顾 1、如果一个数的平方等于，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示完全平方公式。 3、用估算法求方程的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？ 活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，通过后一个问题的回答让学生进一步体会用估计法解一元二次方程较麻烦，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫。 第二环节：情境引入 （1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75CM2，则其边长应为 。（选1个同学口答） （2）如果一个正方形的边长增加后，它的面积变为，则原来的正方形的边长为 。若变化后的面积为呢？（小组合作交流） （3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习） ； ； 。 （4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流） 活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。 第三环节：讲授新课 活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。 例题1：解方程：x2+8x-9=0 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42. （x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. 变式练习：（解决梯子底部滑动问题） 解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 两边开平方，得x+6=± 所以：,，但因为表示梯子底部滑动的距离所以 不合题意舍去。 答：梯子底部滑动了米。 用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？ 活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义。 例2：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。 活动目的：在前两个例题的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。 第四环节：目标检测 解下列方程： 第五环节：课堂小结 师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。 第六环节：布置作业 A组：1、 =__________，a2的平方根是__________. 2、用配方法解方程x2+2x－1=0时 ①移项得__________________ ②配方得__________________ 即（x +__________）2=__________ ③x+__________=__________或x +__________=__________ ④x1=__________,x