2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理）.docVIP

2012-2013-2天津一中高三年级数学试卷复数A. B. C. D. 2.“”是“函数为奇函数”的（ A ） A. 充分而不必要条件 必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件 3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ C ） A． B． C． D． 4.已知函数，则函数的零点所在的区间是 A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4） 的展开式的常数项是（ D ） A．－3 B．－2C．2 D．3 中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ C ） A. B. C. D. 7.如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（ A ） A. B. C. D.4 8.已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ D ） A． B. C. D. 二．填空题： 9.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 84 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 乙 组． 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为7＋， 为⊙的直径，，弦交于 点．若，，则_____． 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sin θ(ρ≥0)，直线l的参数方程为(t为参数)，设直线l与抛物线C的两交点为A，B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|＋|BF|＝__________. 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ．的图像与函数的图像没有公共点,则实数的取值范围是 三．解答题： 15.已知函数. （）求的定义域及最小正周期； （）求在区间上的最值. 故的定义域为RZ}．…………………2分 因为 ，………………………………6分 所以的最小正周期．…………………7分 （II）由 …………..9分 当，…………….11分 当.……………….13分 16.为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. (Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； (Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望. 解：（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，则 . 所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.…………………3分 (Ⅱ）随机变量的可能取值为. ， ， ， . …………….11分 随机变量的分布列为： 因为 ， 所以 随机变量的数学期望为.…………….13分 17.在长方体中，，，为中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. （Ⅰ）证明：连接∵是长方体，∴平面， 又平面 ∴ ……1分 在长方形中， ∴ …………2分 又∴平面， …………3分 而平面∴ ………4分 （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则 ,………5分 设平面的法向量为，则 令，则 ………7分 …………8分 所以 与平面所成角的正弦值为 ………………9分 （Ⅲ）假设在棱上存在一点，使得∥平面. 设的坐标为，则 因为 ∥平面 所以 ， 即， ，解得， ………………12分 所以 在棱上存在一点，使得∥平面,此时的长.……13分 18.设数列的前项和为.已知，，． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求． 解：（Ⅰ）由题意，，则当时，. 两式相减，得（）. ……………………………………………2分 又因为，，，……………………………………………4分 所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……………………5分 所以数列的通项公式是（）. ………………………………6分 （Ⅱ）因为， 所以， ……………………8分 两式相减得，， ………11分 整理得， (). ………………………………13分 19.已知椭圆的离心