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2012高考真题分类汇编：不等式 1.【2012高考真题重庆理2】不等式的解集为 A. B. C. D. 对 【答案】A 【解析】原不等式等价于或，即或，所以不等式的解为，选A. 2.【2012高考真题浙江理9】设a大于0，b大于0. A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b B.若2a+2a=2b+3b，则a＞b C.若2a-2a=2b-3b，则a＞b D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b 【答案】A 【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A 3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 【答案】C. 【解析】设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为Z， 则约束条件为，目标函数为， 可行域为，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C. 4.【2012高考真题山东理5】已知变量满足约束条件，则目标函数 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A. 5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x，y满足则的最大值为 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D 【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。 6.【2012高考真题广东理5】已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 【答案】B 【解析】画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，，故选B。 7.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】Ｃ. 【解析】此类题目多选用筛选法，对于Ａ当时，两边相等，故Ａ错误；对于Ｂ具有基本不等式的形式，但是不一定大于零，故Ｂ错误；对于Ｃ，，显然成立；对于Ｄ任意都不成立．故选Ｃ． 8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50 【答案】B 【命题立意】本题考查函数的简单应用，以及简单的线性规划问题。 【解析】设黄瓜的种植面积为,韭菜的种植面积为，则有题意知，即，目标函数，作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时，直线的解决最大，此时取得最大值，由，解得，选B. 9.【2012高考真题湖北理6】设是正数，且， ，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于 等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z ， 所以由题知又，答案选C. 10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为 A． B.1 C. D.2 【答案】Ｂ． 【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，有方程组得，所以，故选Ｂ． 11.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为，则实数__________. 【答案】 【解析】由可得，所以，所以，故。 12.【2012高