高中数学苏教版选修组合(二)课件.pptVIP

思考一:为何上面两个不同的组合数其结果相同？ 这一结果的组合的意义是什么？ 从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的3个元素的组合是一一对应的.因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出3个元素的组合是相等的. 又如:在5个元素a、b、c、d、e中 取3个元素的组合： 取2个元素的组合： abc abe ace abd bce cde ade bcd bde acd de ce cd be bd ae ad ab ac bc 从5个不同元素中每次取出3个元素的一个 组合，总与剩下的二个元素的组合之间构成一 一对应。因此从5个不同元素中每次取出3个元 素的组合数，与从中取出剩余2个元素的组 合数是相等的. 练习3,4,5 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n? m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n ? m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n ? m个元素的组合数. 即 另一证明：根据组合数公式有 (1) 当m＞ 时, 计算 可改为计算 注： (2) 规定 组合数性质一： 快速反应: 练习3.计算 点评 证明猜想 从(1)中可以发现一个结论： 对上面的发现(等式)一般性结论应怎样？证明你的猜想? 证明:从n+1个元素中取出m个元素的组合，可以看成从n+1个元素中分两类抽取，其中一类是含元素 时抽取m-1个即 ，另一类是不含元素 时抽取m个即 ，由分类计数原理有： . 组合数性质2： 证明： 快速反应: 6.计算 9.计算 (3)(4)答案 小结 例4在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件. (1)一共有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？(4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少种？ 例4在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件. (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ (4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少种？ （4）解法一： . 9604 : 种抽法 共有 答 98 100 解法二: ) 9604 152096 161700 3 3 （种 = - = - C C 注:分步取是有顺序的,分析问题时要小心. 1.组合数的两个重要性质: 2.解组合应用题的一般有两种思路: 直接解法与间接解法 2.平面内有１２个点，其中有６点共线，此外再无３点共线，从这１２个点中取３个点作三角形，一共可以作出多少个三角形 . 1.有13名医生，其中男医生7人，女医生6人，现抽出5人前往灾区，若至少2名男医生，至多3名女医生，则不同的选法总数为___________. 例1 例1答案 例2 例2答案 例3答案 例3 例1答案 知识要点3 作业及练习 * *