高中数学苏教版选修组合与组合数公式课件.pptVIP

组合与组合数公式 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 有顺序 无顺序 问题三：从1、2、3三个数字中选两个数字,能组成多少个没有重复数字的两位数？ 问题四：从1、2、3三个数字中选两个数字,能构成多少个不同的集合？ {1,2}；{1,3}；{2,3} 有顺序 无顺序 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合． 组合定义: 排列定义: 一般地说，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序 排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”． 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关 想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢? 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的 子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备 多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 排列问题 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组， 共有多少种分法? 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候， 共需握手多少次? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 组合问题 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是: ab , ac , bc 如:已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个 元素的所有组合. a b c d b c d c d ab , ac , ad , bc , bd , cd (3个) 6个 练习: 中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军． （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况。 （1） 中国—美国 中国—古巴 中国—俄罗斯 美国—古巴 美国—俄罗斯 古巴—俄罗斯 （2） 古 美 中 俄 美 中 俄 古 中 俄 古 美 亚军 俄 俄 俄 古 古 古 美 美 美 中 中 中 冠军 组合数: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示 如: 思考:如何计算: 以计算 为例,来推导组合数公式 写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 a abc ， abd ， acd ， bcd . b c d d b c c d 写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有排列. c d b d b c c d a c a d b d a d a b b c a c a b b c d a c d a b d a b c b a c d abc bac cab bca acb cba dab abd bad dba adb bda cad dac acd cda dca adc bcd cbd dbc bdc cdb dcb 所有的排列为： abc ， abd ， acd ， bcd . 所有的组合为： 组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 组合数公式: 　 这里m、n