高中苏教版数学课件高中2.6.2《求曲线的方程》.pptVIP

一、选择题 1.在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是___. 【解析】设点坐标为(x,y),则(x0,y0),由已知得x2+y2=4 (x0,y0),即y=- (0x2). 答案：y=- (0x2) 2.与点A(-1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为-1的动点P的轨迹方程是__________. 【解析】设点P(x,y),则kAP= ,kBP= ,由kAP+kBP=-1得 , 整理得x2+2xy=1(x≠±1). 答案：x2+2xy=1(x≠±1) 3.已知两点M(-2,0)、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足 ，则动点P（x,y）的轨迹方程为______________. 【解析】设点P的坐标为（x,y）,则 =（4，0）， =（x+2,y）, =(x-2,y), ∴ ， =4(x-2), 根据已知条件得 =4(2-x), 整理得y2=-8x. 答案：y2=-8x 4.已知动圆P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线l:x=1 相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是__________. 【解析】设P(x,y)，动圆P在直线x=1的左侧, 其半径等于1-x,则 PC=1-x+1,即 =2-x, 整理得y2=-8x. 答案：y2=-8x 5.在平面直角坐标系中,O为原点,A(1,0)、B（2，2），若点 C满足 其中t∈R,则点C的轨迹方程是____. 【解析】设点C的坐标为(x,y),则 =(x,y), =(1,0), =(2,2), ∴ ∴ ∴y=2(x-1), ∴2x-y-2=0. 答案：2x-y-2=0 6.已知m是过原点O且与向量 =(2,-λ)垂直的直线,n是过定 点A(0,2)且与向量 =(-1, )平行的直线,则m与n的交点P的 轨迹方程是______________. 【解析】设P(x,y),则 =(x,y), =(x,y-2), ∵ ⊥ ,∴2x-λy=0,∵ , ∴-y+2= x, 由 得x2+(y-1)2=1(y≠0). 答案：x2+(y-1)2=1(y≠0) 二、解答题（每题8分，共16分） 7.动点M（x,y）在运动过程中，其坐标总满足关系式 ，则点M的轨迹是什么曲线？并写出 它的方程. 【解题提示】观察式子的特点发现两个根号实际上分别就是两点间的距离公式，根据几何意义，可以用定义求解. 【解析】 即为 . 设点F1（0，1），F2（0，-1），则（*）式即为MF1+MF2=4， 即动点M到两定点F1，F2的距离之和为定值2a=4,且2aF1F2=2, 所以点M的轨迹是椭圆，且椭圆的焦点为F1（0，1）和 F2（0，-1）， 所以2c=2,c=1,2a=4,a=2,b2=a2-c2=4-1=3. 所以点M的轨迹方程为 . 8.如图所示，从曲线x2-y2=1上一点Q引 直线l：x+y=2的垂线，垂足为N，求线 段QN的中点P满足的方程. 【解析】设P点的坐标为（x,y），曲 线上点Q的坐标为（x0,y0），因为点P 是线段QN的中点，所以N点的坐标为（2x-x0，2y-y0)，又点N在直线x+y=2上，所以2x-x0+2y-y0=2,即x0+y0=2x+2y-2 ① 又QN⊥l，所以kQN= =1，所以x0-y0=x-y ② 由①②得x0= (3x+y-2),y0= (x+3y-2).又因为点Q在曲线 x2-y2=1上，所以 (3x+y-2)2- (x+3y-2)2=1，化简，得 ，所以线段QN的中点P满足的方程为(x- )2 -(y- )2= . 9.(10分)已知定点A(-1,0)、B（1，0），动点M满足： 等于点M到点C（0，1）距离平方的k倍. (1)试求动点M的轨迹方程,并说明方程所表示的曲线; (2)当k=2时,求| |的最大值和最小值. 【解析】(1)设点M的坐标为(x,y), 则 =(x+1,y), =(x-1,y). 由题意知 , ∴(x+1)(x-1)+y2=k［x2+(y-1)2］, 即(1-k)x2+(1-k)y2+2ky=1+k为所求动点的轨迹方程. ①当k=1