数学：1.3《曲线上一点处的切线》课件（苏教版选修2-2）.pptVIP

普通高中课程标准实验教科书《数学》(选修)1-1、2-2导数及其应用江苏教育出版社 平均变化率 2006江苏省盐成中学对外公开课 平均变化率 2006江苏省盐成中学对外公开课 曲线上一点处的切线 苏教版选修1-1 曲线上一点处的切线 平均变化率 一般的，函数　　在区间上 的平均变化率为 复习 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 苏教版选修1-1 曲线上一点处的切线 · P 问题:如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢? 苏教版选修1-1 曲线上一点处的切线 直线l的斜率便量化了曲线经过点P时上升或下降的变化趋势. ●这对研究曲线在一点处的变化趋势有何启发？ 在点P附近用直线l代替曲线，即很小范围内以直代曲； 再放大 再放大 · P 再放大 P · P · 放大 放大 放大 · P · P · P · P P · · P C1 C2 C3 l1 l3 l2 曲线在点P附近逼近一条确定的直线l； 直线l是经过点P的所有直线中，最逼近曲线的一条直线. ●将点P附近的曲线放大再放大，会有什么发现？ 直线l的斜率 P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T (1)概念:曲线的割线和切线 结论:当Q点无限逼近P点时,此时 直线PQ就是P点处的切线. 直线PQ称为曲线的割线 苏教版选修1-1 曲线上一点处的切线 如何求曲线上一点的切线?割线与切线.gsp (2)如何求割线的斜率? o x y y=f(x) P x Q x+△x 苏教版选修1-1 曲线上一点处的切线 P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T (3)如何求切线的斜率? 割线逼近切线的思想 苏教版选修1-1 曲线上一点处的切线 例1：试求f (x)=x2+1在x=1处的切线斜率． 当△x无限趋近于0时， 割 线 逼 近 切 线， 割线斜率逼近切线斜率 找到定点P的坐标设出动点Q的坐标 求出割线斜率 2.求出割线PQ的斜率 ,并化简. 求曲线y=f(x)上一点P(x0,f(x0))处 切线斜率的一般步骤: 3. 令Δx 趋向于0,若上式中的割线斜率“逼近” 一个常数，则其即为所求切线斜率 1.设曲线上另一点Q(x0 +Δx,f(x0 + Δx)) 例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. 因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x. 苏教版选修1-1 曲线上一点处的切线 求曲线上某点Ｐ处的切线方程的基本步骤: １．求出割线ＰＱ的斜率 ３．利用点斜式求出切线的方程 苏教版选修1-1 曲线上一点处的切线 小 结 1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映。(局部以直代曲) ● 2、根据定义,利用割线逼近切线的方法, 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。 割线PQ P点处的切线 Q无限逼近P时 割线PQ的斜率 P点处的切线斜率 Q无限逼近P时 令横坐标无限接近