高中数学苏教版选修组合(一)课件.pptVIP

对比概念 组合数定义及怎么求 1.组合： 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 思考：排列与组合的有什么区别和联系？ 区别:对于从n个不同元素中所取出的m个元素，排列还要“把所取元素按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“把所取元素并成一组无顺序要求”． 联系:排列可以看成由两步来完成的事情: 第一步:从n个不同元素中取m个元素的一个组合; 第二步:把所取的m个元素排成一列(m个元素的全排列) 共同点:都是与“从n个不同元素中任取m个元素”有关的 不同点:对于所取出的元素，排列还要“把所取元素按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“把所取元素并成一组无顺序要求”． 排列 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 组合：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 联系:排列可以看成由两步来完成的事情: 第一步:从n个不同元素中任取m个元素(组合); 第二步:把所取的m个元素排成一列(m个元素的全排列 从 个不同元素中取出 （ ）个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数． 练习1.写出从 三个元素中取出两个元素的所有组合. 2.写出从 四个元素中取出两个元素的所有组合. 3.写出从 四个元素中取出三个元素的所有组合. 2．组合数 记作： ． 是一个数,应该把它与“组合”区别开来． 注意： ab ac bc ab ac ad bc bd cd abc abd acd bcd 即 ． 即 ． 即 ． 组合数 2答案 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排 列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 根据分步计数原理，得到： 因此： 这里 ,且 ,这个公式叫做组合数公式. 组合数公式: 从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 ＞ ＞ 解之，得：m＞ 且m≤8 ∴ m=7、8即为原不等式的解. 5、下列问题是排列问题还是组合问题？请用排列数或组合数表示其结果. ①某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？ ②某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共有多少种不同的票价？ ③集合A＝｛a，b，c，d，e，f｝，则集合A含有4个元素的子集有多少个？ ④从1，3，5，9中任取两个数相加，可得多少个不同的和？ ⑤从1，3，5，9中任取两个数相除，可得多少个不同的商？ 组合只取元素，排列既取元素又排顺序；排列问题可看成先取元素，后排顺序. 课外练习: 1.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人得4本，另两人各得1本有多少种不同的分法？ 2.将12个人分成2，2，2，3，3的5个组，则分组的种数是多少？ 3.把30个相同的球放入6个不同的盒子(盒子不能空的)有几种放法? 例1 例1答案 例1答案2 例2 例2答案 例2答案 例2答案 例3 知识要点3 * *