高中苏教版数学课件高中2.6.1《曲线与方程》.pptVIP

一、填空题（每题4分，共24分） 1.已知曲线C的方程为2x2-3y-8=0，则下列说法正确的是 ___________. ①点（3,0）在C上 ②点（0，- ）在C上 ③点（ ,1）在C上 ④点（0，- ）在C上 【解析】将相应坐标代入验证可知④正确. 答案：④ 2.下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是______. ①y= 与y2=x ②y=x与 =1 ③y2-x2=0与|y|=|x| ④y=lgx2与y=2lgx 【解析】①中y的取值不同；②中 ,y≠0;④中y=2lgx, x0,而y=lgx2中的x≠0.故只有③正确. 答案：③ 3.下图中方程表示图中曲线的是__________. 【解析】①中x2+y2=1表示圆，②中x2-y2=0表示两条相交直线，④中的lgx+lgy=0,xy=1(x0,y0),只是双曲线的一支. 答案：③ 4.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是__________. 【解析】若(x2-4)2+(y2-4)2=0,则 ∴方程表示的是四个点. 答案：四个点 5.若方程ax2+by=4表示的曲线经过点A（0，2）和 B（ ， ），则a=_______,b=_______. 【解析】∵ax2+by=4表示的曲线经过A（0，2）， B（ ， ）， ∴ 答案：16-8 2 6.已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足PA= 2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________. 【解题提示】先利用PA=2PB得出轨迹，再计算面积. 【解析】设P（x，y）,由PA=2PB得 , 整理得x2-4x+y2=0，即（x-2）2+y2=4. 所以点P的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，故S=4π. 答案：4π 二、解答题（每题8分，共16分） 7.已知曲线C的方程为x= ，说明曲线C是什么样的曲 线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积. 【解析】由x= ,得x2+y2=4. 又x≥0,∴方程x= 表示的曲线是以原点为圆心，2为半 径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积 S= π·4=2π. 所以所求图形的面积为2π. 8.直线y=kx+1与曲线mx2+5y2-5m=0(m0)恒有公共点，求m的取值范围. 【解题提示】联立直线与曲线方程利用判别式Δ≥0求得m的范围. 【解析】将y=kx+1代入mx2+5y2-5m=0, 得（m+5k2）x2+10kx+5(1-m)=0. 对k∈R，总有实数解. ∴Δ=20m(m-1+5k2)≥0,对k∈R恒成立. ∵m0, ∴m≥1-5k2恒成立. ∴m≥1. 9.（10分）某县位于山区,居民居住区域大致为如图所示的五边形ABCDE,近似由一正方形和两个等腰直角三角形组成,若AB=60 km,AE=CD=30 km,为了解决当地人民看电视难的问题,准备建一个电视转播台,理想方案是转播台距五边形的顶点的距离的平方和最小,图中P1,P2,P3,P4是AC的五等分点,则转播台应建在何处? 【解析】如图，以AB所在直线为x轴，AE 所在直线为y轴建立直角坐标系，则 A（0，0），B（60，0），C（30，30）， D（30，60），E（0，30），设转播台建 在点P，点P坐标为(x,y)，则f(x,y)=AP2+ BP2+CP2+DP2+EP2=x2+y2+(x-60)2+y2+(x-30)2+(y-30)2+(x-30)2+(y-60)2+x2+(y-30)2=5x2+5y2-240x-240y+10 800=5(x-24)2+5(y-24)2+5 040. 当x=y=24时，f(x,y)取最小值，此时点P的坐标为（24，24），与点P4重合.所以转播台应建在点P4处.