数学思想在等差数列中的应用.pdfVIP

2o08年 6月 吕梁教育学院学报 Dec．2oO8 第25卷 第2期 (第64期) JournalofLvLiang Education Institute Vo1．25No．1(sumNo．64) 数学思想在等差数列中的应用 张艳芬 (吕梁高等专科学校汾阳师范分校，山西 汾阳 032200) 摘【 要】 数列是高中数学新教材中重要内容之一。数列综 例 1：等差数列{an}，a1=25，s，=s。，问数列前多 合题在高考中常常作为中档题或压轴题。等差数列是数列中 少项之和最大，并求此最大值。 的重要组成部分，在我们解答数列中的有关问题时，充分利 解 1：由falI)，a1=25，s17=S9 用数学思想方法会收到事半功倍的效果。本文通过实例来介 17a1+ d=9al+翠 d 绍几种常见的数学思想在等差数列中的应用。 [关键词】数学思想；等差数列；应用 得 d=一2 中【图分类号]C633．6 文【献标识码】A 从而 S．=25a1+ ! ×(一2)=一(n一13)+169 文【章编号]1672-2086(2008)02-067-02 故前 13项之和最大，最大值是 169． 数学思想主要是指数学本身的形成、论证、运 s=dn2+(a广争}n (do) 算及应用的思想，它是对数学基础知识和基本方法 的本质概括，是在反复理解和运用数学概念和方法 解 2： 的基础上形成和发展的。 s的图像是开 口向下的抛物线上一群离散的 数列是高中数学新教材中重要内容之一。数列 点，最高点纵坐标为 ，即S。最大。 综合题在高考中常常作为中档题或压轴题。等差数 列是数列中的重要组成部分，在我们解答数列中的 [点评】：数列是特殊的函数 ，以上两种解题思 有关问题时，充分利用数学思想方法会收到事半功 路，均是转化为函数中求最值的方法，即利用单调 倍的效果。下面将通过实例来介绍几种常见的数学 性、配方转化为二次函数。 思想在等差数列中的应用。 二、方程的思想 一 、 函数的思想 有些数列问题，当引进一些未知系数将已知命 从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个 题进行适当转化后，建立起相应的含未知系数的方 定义 域 为正 整数集 N。(或 它 的有 限子集 程或方程组，从而使问题变得清晰、易解。 {1，2…11))的函数当自变量从小到大依次取值时对 例2：两个等差数列 {a|IJ与(b)的前 n项和的比 应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函 是 ，求a9与b9的比值。 数的解析式。 解：．‘sn==2+b是 {at1)成等差数列的充要条件， 数列是特殊的函数，用函数的观点把数列中的 {all}与(bnl的前n项和的比是丽5n+3 。 数量关系表示出来加以研究，这种利用函数思想合