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浅析隐式微分方程的解法 曹日 明’y0 (陕西学前师范学院数学系 710100) 【摘 要】本文主要讨论 了隐式微分方程的解法，通过分析例题来进一 将Y,Y的参数形式代入，然后对方程的两端进行积分，即可得 步掌握这种类型方程的方法，并求出其参数形式的通解。 到这种类型的微分方程的参数形式通解。如果参数t可以消去， 【关键词】隐式微分方程；参数解 就得到隐式微分方程的通积分 同理，对于形似F(x，Y)==0这类微分方程，可设其参数形式为 1．引入 fX= ) 隐式方程就是所谓的导数为解出的方程F(x，Y,Y)=0。 lyl= ) 对于这类方程，一般情况我们分两类情形来讨论 然后我们利用任何一条积分曲线都恒满足的基本关系式y= 第一种：如果我们直接可以将导数解出来 ，得到一个或几个显 dy ， 即dy=ydx，将x，y的参数形式代入，然后对方程的两端进行 式微分方程，那我们就可以直接用一些初等积分法求出其通解，比 d)【 如分离变量法、一阶线性非齐次方程的通解公式法、常数变易法或 积分 ，即可得到这种类型的微分方程的参数形式通解。如果参数t 可以消去，就得到了隐式微分方程的通积分。 者积分因子法。 第二种：如果不能直接解出导数，我们可以用参数法的形式来 例2．求解方程x()．2y+4x=0 求解，本文主要通过列举例子运用参数法来求解隐式微分方程。 解：原方程可化为：xy”一2yy+4x=0 2．举例并运用隐函数的参数形式的解法 x 令)(=x，y=p，则有y=2y+4x p+ 2 即y=x 例 1．求解方程 yt2=4y(1-y) ， 2 p ， 解：令y=s t( t≤{)，有y，=4s ．t(1．sin2t)， 原方程的参数形式为 即y=2sin3tcost，原方程的参数形式为 』 fy=sin2t IY= 2sin3tcost ly：十言 我们最终的目的是想求 出方程的通解形式是关于x，Y，t的，所 我们最终的目的是想求出方程的通解形式是关于x,y,p的，由 以我们现在重点要出现dy，dx由于y ddyx，Y,Y现在已经由参数t 于y=dx，Y,Y现在已经由参数p表示出来，所以现在我们就用 dx 表示出来，所以现在我们就用 dx= 来求解。 = 来求解。 dx=粤 d(sin2t)= dt 粤： 2X Y = t ： ： 兰：主竺：(：耋! 两边同时求积分