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第21卷第2期 技术物理教学 V01．21No．2 2013年06月 TEC矾ICALP}11fSICSTEACHING Jun．2013 两类矢量，因此，它们可以相乘，但却不相加。 对系统相空间(x变域)中特殊点或叫非正常点进 态矢量空间是一种线性复矢空间，它具有可加 一步作出了系统的研究，诸如不动点集(满足 性，与复数的可乘性、可标积性和作为基底的表征 特征等性质。 2．3线性算符 等，总地叫作不变集。其中F(f)又可分作焦点、结 如果算符F对态的运算具有下列性质： 点、双曲点，中心点及其各种复合形式。探索复杂 则 性是20世纪80年代以来系统学的核心问题，首先， F(口I仍+∥l仍)=口Fl仍+胪l仍 它是系统学深入和发展的必然，我们必然要进入到 称F为线性处符，它满足乘法的分配律、结合律， 方法论层次，去探索更为广泛的“系统”概念下的 但不一定满足交换律。 深层次问题，也就是作原理、机制、机理的探索。 首先谈谈动力系统与动态系统的区别。当把一 其次，这也是与整个科学进入到软科学时代，比如 个系统的运动过程仅视为由其初始条件决定时，叫 对混沌现象进行了分类，分为随机性混沌和结构性 作动力系统，否则叫作动态系统。从其数学模型(微 混沌，发现任一系统当深入到适当层次、进入到一 分或差分方程式)来讲，如果模型中不显含时间t 定的微观深度都将产生混沌，对混沌系统的计算机 (参变量不是t的函数，即运动过程中参数保持不 处理更加深入；开始针对社会系统、生命系统来研 变)，叫作动力系统，不则叫作动态系统。显然动态 究等，特别地，此时期也更着力于系统的结构特征 系统是最常的也是客观的系统，但因动力系统易作 研究，如发现混沌系统在其参数空间的适当区域内 数学研究且因动态系统总可以在提高一维空间 是一稳定结构，同时指出时间也是一种结构，显然， (扣fffl，视f为系统的自变量)意义下转化为动 在此意义下去探索系统的结构即是全面探索系统复 杂性，也是探索系统机制，本原的正确途径。 力系统，所以以下仅对动力系统作叙述。 参考文献： 19世纪末至20世纪上半叶可叫作动力系统的 现代前期，此时期为现代动力系统理论作为充发的 科学校学报，1999(04) 前期准备，一是为计算的需要产生微分方程的差分 [2]林文惠，武际可．两种分岔定义等价性的另一种证明[J]． 格式，如置。：厂(t)，进而立即产生了建立在迭代 力学与实践，2002(06) [3]何锦霞．对偶空间的一些性质及其应用[J]．广西师院学 方式和拓扑学上的所谓“离散动力系统”，相对地叫 报(自然科学版)，1994(02) 常微分方程描述的动力系统为连续动力系统，并且 [4]何锦霞．对偶空间的一些性质及应用(续)[J]．广西师 离散动力系统很快发展成为动力系统的主流，如今 院学报(自然科学版)，1996(11) 一般说动力系统即指导离散动力系统，二是动力系 统(包括连续的、离散的)在解的一般理论基础上， 谈谈近代物理的教学策略