随机选取法和多波近似在一维浅水方程大时间步长格式中的应用.pdfVIP

计 算 物 理 V01．30．NO．5 第30卷第5期 PHYSICS CHINESE OFCOMPUTATIONAL Sep．，2013 2013年9月 JOURNAL 文章编号：1001—246X(2013l 05-0649—10 随机选取法和多波近似在一维浅水方程 大时间步长格式中的应用 许仁义， 钟德钰， 吴保生 (水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，清华大学水利水电工程系，北京 100084) Time 摘要：利用黎曼精确解和行波法相结合，在一维浅水方程中实现大时间步长(LargeStep，LTS)格式，并采用 ChoiceMethod，RCM)解决非线性方程使用LTS格式 多波近似解决稀疏波断裂的问题，采用随机选取法(Random 出现的震荡问题．一系列数值试验发现，通过多波近似和随机选取法对大时间步长格式的改进，提高了计算效率， 减小了震荡，取得了很好的计算效果． 关键词：随机选取法；多波近似；大时间步长格式；浅水方程 中图分类号：035 文献标识码：A 0 引言 Time 大时间步长(Large 特征波在一个时间步长内穿过多个单元，从而使得计算格式可以取比一般的显格式更大的时间步长，达到了 Choice 提高计算效率的效果．LeVeque心1在1985年采用随机选取法(Random 这些研究仅限于线性双曲方程或者方程组，以及非线性的双曲标量方程，而一般的工程问题都是非线性的双 曲方程组，比如空气动力学的欧拉方程以及浅水方程，因此大时间步长格式在问世以后的相当长的一段时间 波断裂的情况．但是这种方法只能将CFL数提高到3，继续增大CFL数就仍然会出现稀疏波断裂．这种方法 并不能用于浅水方程J，因为空气动力学的欧拉方程的非线性要强于浅水方程．Qian根据RH条件对稀疏 方程，尽管采用的黎曼近似解的结构中并不能得到稀疏波，Morales还是对其进行了稀疏波近似．他通过比较 A…)，这种近似带来的问题就是占如果不是0．5，实际计算中的CFL数比设定的要大，这就有可能会使计算 量增加．而占的取值又对程序的稳定性起着至关重要的作用． 波，可以对稀疏波采用简单的数值平均近似，这种方法简单易操作，不会增加计算量． 1985年提出的应用在线性方程中的RCM方法取得了很好的效果． 1 一维浅水方程的控制方程 采用的一维浅水模型方程 华+望婴：％… at dz 收稿日期：2012—12—20；修回日期：2013—04—11 基金项目：国家973项目(2011CIM09901)及国家自然科学基金资助项目 作者简介：许仁义(1980一)，男，博士生，主要研究方向为水动力计算，E-mail：xry08@mails．tsinghua．edu．cn 万方数据 650 计 算 物 理 第30卷 其中， 删钆品]舅：gh。s■)s-吲) (2) 以∽2卜+知zj耻c 式中h为水深，“为流速，g为重力加速度，f为时间，髫为空间距离．本文忽略河床糙率s和底坡S。的影响 2大时间步长求解守恒方程的原理 2．1方程的离散 对方程(1)进行离散， un。“一U