常见函数的导数.docVIP

3.2.1常见函数的导数 教学目标： 掌握初等函数的求导公式； 教学重难点： 用定义推导常见函数的导数公式． 一、复习 1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。 （1）求函数的改变量 （2）求平均变化率 （3）取极限，得导数＝ 本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。 （1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3 问题：，，呢？ 问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？ 二、新授 1、基本初等函数的求导公式： ⑴ (k,b为常数) ⑵ (C为常数) ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻ （为常数） ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。 例1、求下列函数导数。 （1）　 ( 2）　　 （3） (4)　 （5）y=sin(+x) (6) y=sin （7）y=cos(2π－x)　 例2.若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标. 变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程. 总结切线问题：找切点 求导数 得斜率 变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程 变式3:已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短. 三:课堂练习. 1.求下列函数的导数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 四、小结 （1）基本初等函数公式的求导公式 （2）公式的应用 五:作业 1. 已知,则= 。 2．设，则它的导函数为 。 3．过曲线上的点的切线方程为 。 4．求下列函数的导函数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 5．求曲线在处的切线方程。