浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 19.2.2菱形导学案2答案不全 浙教版.docVIP

§19.2.2 菱形（2） 【学习目标】：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 【学习重难点】：菱形的两个判定方法 一、【课前准备】 菱形的定义：当 形 时，它就成了菱形。 菱形有哪些特殊性质？ 边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________;___________________________________ 有 的 叫做菱形. 用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是 四边形___ ＝____ ∴□ ABCD是菱形.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点. 求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF是菱形 （二）、探究1：我们已经知道菱形的四条边都相等，这是菱形的性质。那么四条边都相等的四边形是菱形吗？我们用下图解释一下： 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明：∵AB=CD，DA=BC ∴四边形ABCD是 形（ ） 又∵AB=BC ∴ABCD是菱形（ ） 于是，得到菱形的识别方法：判定2： 用符号语言可以表示为：∵ ___ ＝____＝____＝____ ∴四边形ABCD是菱形用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是 四边形∵ ⊥ ， ∴□ ABCD是菱形AEDF是菱形 例2. 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. 三、【课堂小结】 四、【当堂训练】 1.判断题，对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 2、下列条件不能够判定平行四边形ABCD是菱形的是( ) A．AB=BC B．AC⊥BD C．AD=CD D．AC=BD 3、两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，重叠部分的四边形是 形。 4、根据对角线的关系判定一个四边形是矩形或菱形必不可少的条件是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线垂直且相等 5、能够判别一个四边形是菱形的条件是（　） A．对角线相等且互相平分 B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相平分 D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角 6、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形． 五、【课后作业】 1.判断题，对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AEBC于E点, 过A作AFCD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形. ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点． 求证：MN与PQ互相垂直平分。 5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 6．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． (1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； (3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理