江苏省歌风中学2013届高三国庆假期数学试题1.docVIP

歌风中学（如皋办学）国庆节假期作业 数 学 （一） 2012.10 一、填空题 1．已知集合A＝，B＝{x|log2(x－1)2}，则A∩B＝________. 2．已知集合A＝{x|x2－x≤0，x∈R}，设函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B，若B?A，则实数a的取值范围是____________． 3．命题“?x∈R，ex＝x－1”的否定是________________________ 4．定义ADB＝.设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合(ADB)DC的所有元素之和为________． 5．已知命题P：?b∈[0，＋∞)，f(x)＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上为增函数；命题Q：?x0∈Z，使log2x0≥0.给出下列结论：①非P∨非Q为真；②非P∧非Q为真；③P∨非Q为真；④P∧非Q为真． 其中正确的为________．(填写序号) 6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪(UA)＝R，B∩(UA)＝{x|0x1或2x3}，则集合B＝________. 7．若a，b，c是常数，则“a0且b2－4ac0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c0”的____________条件． 8．已知集合P是平面直角坐标系xOy中的点集，若?C(a，b)∈P，?r0，使{(x，y)|(x－a)2＋(y－b)2r}?P，则称P为“开集”．给出下列三个集合：①{(x，y)|x－y0}；②{(x，y)|x≥0}；③{(x，y)|x2＋y2≤1}，其中是开集的是________．(填写序号) 二、解答题 9．已知数列{an}满足an＋an＋1＝2n＋1 (n∈N*)，求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1＝1. 10．设有两个命题：①“关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a20的解集是R”；②“函数f(x)＝(2a2＋a＋1)x是R上的减函数”．若命题①和②中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围 作业（一）答案 1．(1,2) 2. 3．?x∈R，ex≠x－1 4．18 5．③ 6．(0,3) 7．充分不必要 8．① 9．证明　(1)必要性　若数列{an}为等差数列，则a1，a2，a3也成等差数列，∴2a2＝a1＋a3. 又a2＝3－a1，a3＝5－a2＝2＋a1， 从而，2(3－a1)＝a1＋(2＋a1)，∴a1＝1. (2)充分性　由a1＝1，得a2＝3－a1＝2. 因为(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝[2(n＋1)＋1]－(2n＋1)＝2， 即an＋2－an＝2，所以数列{a2k－1}是首项为1、公差为2的等差数列，数列{a2k}是首项为2、公差为2的等差数列，从而a2k－1＝1＋2(k－1)＝2k－1，a2k＝2＋2(k－1)＝2k，故an＝n， 进而an＋1－an＝1，∴{an}为等差数列． 故数列{an}为等差数列的充要条件是a1＝1. 10．解　设命题①为假，则(a－1)2－4a2≥0?－1≤a≤. 再设命题②为假，则2a2＋a＋1≤0或2a2＋a＋1≥1 ?a≤－或a≥0. 若①②同时为假，则－1≤a≤－或0≤a≤. 从而，①②中至少有一个为真时，a的取值范围是a－1或－a0或a. 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。