江苏省歌风中学2013届高三国庆假期数学试题7.docVIP

歌风中学（如皋办学）国庆节假期作业 数 学 （七） 2012.10 一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 1．已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为 ▲ ． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为 _______________ ． 3．已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝ _______________ ． 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝， 则△ABC的面积为 ___________________ ． 5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为 _________________ ． 6．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是 ________ ． 7．已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为 __________________________ ． 8．已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 _____________________________________ ． 二、解答题：本大题共2小题，共计30分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．（本小题满分15分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km． （1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数； （2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少? 10．（本小题满分15分） 已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*． （1）若数列{an}是等差数列，求a的值； （2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列． 作业（七）答案 1． 4 2． 3．－5 4． 5．6．[，1) 7． 8．(－∞，－－ln2) 9．（本小题满分15分） 解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t＝． …………………2分 所以E＝kv3t＝kv3＝(v(3，＋())． …………………6分 （2）E(＝100k ＝100k． …………………10分 令E(＝0，解得v＝4.5或v＝0(舍去)． 因为k＞0，v＞3，所以当v(3，4.5)时，E(＜0，当v(4.5，＋()时，E(＞0． 故E＝在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，＋()上单调递增．…………13分 所以，当v＝4.5时，E取得最小值． 即v＝4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小． …………………15分 10．（本小题满分15分） 解：（1）在S＝3n2an＋S中分别令n＝2，n＝3，及a1＝a得 (a＋a2)2＝12a2＋a2，(a＋a2＋a3)2＝27a3＋(a＋a2)2， 因为an≠0，所以a2＝12－2a，a3＝3＋2a． …………………2分 因为数列{an}是等差数列，所以a1＋a3＝2a2，即2(12－2a)＝a＋3＋2a，解得a＝3……4分 经检验a＝3时，an＝3n，Sn＝，Sn－1＝满足S＝3n2an＋S． （2）由S＝3n2an＋S，得S－S＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)(Sn－Sn－1)＝3n2an， 即(Sn＋Sn－1)an＝3n2an，因为an≠0，所以Sn＋Sn－1＝3n2，(n≥2)，① ……………6分 所以Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2，② ②－①，得an＋1＋an＝6n＋3，(n≥2)．③ ………………8分 所以an＋2＋an＋1＝6n＋9，④， ④－③，得an＋2－an＝6，(n≥2) 即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列， ……10分 因为a2＝12－2a，a3＝3＋2a． 所以an＝ …………………12分 要使数列{