江苏省歌风中学2013届高三国庆假期数学试题3.docVIP

歌风中学（如皋办学）国庆节假期作业 数 学 （三） 2012.10 一．填空题 1.（08江苏卷14）对于总有成立，则= 2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 个 3. （07湖北卷）已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿． 4. 已知函数f(x)=在区间(内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是_____________________． 5. 2．(2010·江西)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)=__________ 6.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是_________________ 7. 已知函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_________． 8. (教材选修2－2 P29习题3改编) 函数f(x)＝ex－ax在区间[1，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________． 二、解答题 9.设函数． （1）当k=2时，求函数f(x)的增区间； （2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值． 思路分析 先对函数求导，再利用导数y＇的正负判断函数的单调性或求函数的极值（或最值） 10.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数. （I）求、的表达式； （II）求证:当时,方程有唯一解； (III）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围. 作业（三）答案 1.答案：4 2. 注意审题，题目给出的是导函数的图像。先由导函数取值的正负确定函数的单调性，然后列表可判断函数极小值点的有1个。 3.解： 由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以3. 4. 5.-2 6.(－∞，－3)∪(0,3) 7.m≥1 8.a≤e 9.解：（1）k=2，．则=． ＞0，（此处用“≥”同样给分） 注意到x＞0，故x＞1，于是函数的增区间为． （2）当k＜0时，g(x)==．g(x)=≥， 当且仅当x=时，上述“≥”中取“=”． ①若∈，即当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为； ②若k＜-4，则在上为负恒成立，故g(x)在区间上为减函数， 于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k． 综上所述，当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为； 当k＜-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k． 10.解: （I）依题意,即,. ∵上式恒成立,∴ ①又,依题意,即,. ∵上式恒成立,∴ ② 由①②得. ∴ （II）由(1)可知,方程, 设, 令,并由得解知 令由 列表分析: (0,1) 1 (1,+() - 0 + 递减 0 递增 知在处有一个最小值0, 当时,＞0, ∴在(0,+()上只有一个解.即当x＞0时,方程有唯一解. （III）设, 在为减函数 又 所以：为所求范围.