[西北工业大学课件结构力学(王新华)]4b.pptVIP

* ∑Fn=0　FNK–(14.5–2×4)sinαK –13cosαK=0 FNK = 14.528 kN  ( FNK = F0QK sinαK +FHcosαK) ∑Fτ=0　　FQK–(14.5–2×4)cosαK+13sinαK=0 FQK = 0  ( FQK = F0QKcosαK–FH sinαK) 以Ｋ点为矩心的力矩平衡方程，求MK：　∑MK=0 　MK + 2×4×2 + 13×3–14.5×4 = 0　 得：　　MK = 3 kNm ( 下侧受拉 ) ( MK = M0K–FH yK ) 说明： 对照上述计算拱内力的三个方程式，可以写出如后面括号中三个内力表达式，即：　FNK = F0QK sinαK +FHcosαK　FQK = FQKcosαK–FH sinαK （4-2-2）　MK = M0K–FH yK　上式可作为拱内力的计算公式用，特别是在作拱的内力图时。但须注意以下几点： １、式（4-2-2）要在以拱的左底铰为原点的平面直角坐标中应用，并仅考虑了竖向荷载的作用。２、式中αK 为所计算K截面外法线n（或K截面处拱轴切线）与水平x坐标的夹角。如果取αK是与水平方向的锐角考虑，则K截面在左半拱时为正，在右半拱时为负。 ３、带拉杆的三铰拱，其支座反力可由整体的平衡条件完全求得；水平推力由拉杆承受。可将顶铰和拉杆切开，取任一部分求出拉杆中的轴力。 三、???? 拱的内力图特征１、拱的内力图特征　FNK = F0QK sinαK +FHcosαK　FQK = FQKcosαK–FH sinαK （4-2-2）　MK = M0K–FH yK　由上式分析可知，当拱轴为曲线时。有： （１）不管拱轴区段上是否有分布荷载，拱的各内力图在区段上均为曲线形状； （２）?在竖向集中力FP作用点两侧截面，拱的轴力和剪力有突变，突变值分别为　FP sinαK 　和FP cosαK，弯矩图在该点转折；在集中力偶Ｍ作用点两侧截面，弯矩有突变，突变值为Ｍ，轴力和剪力不受影响。（３）由于水平推力对拱的弯矩的影响，拱的弯矩与相应的简支梁的弯矩比较大大的减小。 ２、拱的内力图的制作方法　原则上是将拱沿其跨度平分成若干等份区段，分别计算出每个等分点截面的内力值，然后将各点内力竖标顺序连以光滑曲线即可。但要注意各内力图上的突变和转折特征。　当只有竖向荷载作用时，拱轴上各等分点截面的内力计算，可利用式（4-2-2）制作适当的表格后，再进行由表格表示的各项的计算。 　　　　§4-3　拱的合理拱轴简介　 由于拱的水平推力的作用，拱的弯矩与相应的简支梁相比大大减小，所以拱是以受压为主的结构。一、拱的合理拱轴概念：　在某一荷载作用下，沿拱轴所有截面上均无弯矩时的拱轴线称之。二、在竖向荷载下的合理拱轴线　根据拱的合理拱轴的概念，在竖向荷载下的合理拱轴线可由式（4-2-2）中的弯矩式得出，即由　　　　MK=M0K–FH yK　 并令　　MK =０　得： 　 yK= M0K/FH （4-3-1） 例4-3-1　求图示三铰拱的合理拱轴线方程，并分析其合理拱轴的形状。 *