[西北工业大学课件结构力学(王新华)]6a.pptVIP

* 第六章　静定结构的位移 §6-1 概　述 一、位移概念 　　在外因作用下，结构某一截面相对于初始状态位置的变化叫作该截面的位移。　　位移是矢量，即有大小，方向，起点和终点　 平面杆件结构的位移：１、线位移：水平位移　　　　　　　竖向位移２、转角位移（角位移） Dx Dy 广义位移概念：１、绝对位移：一个截面相对自身初始位置的位移；２、相对位移：一个截面相对另一个截面的位移。图(b)，刚架的Ａ端和Ｂ端分别有竖向绝对线位移，方向相反，其相对竖向线位移为： DAB=DA+DB　刚架的Ａ端和Ｂ端分别有绝对角位移，方向相同，其相对角位移为： ?AB=?B－?A DA DB (a) (b) 二、计算结构位移的目的 １、验算结构的刚度，使结构的位移或变形不超出规定的范围，满足结构的功能和使用要求。 ２、在结构的制作或施工时，按使用时结构位移的反方向予先采取措施。 ３、引入变形（位移）条件，为计算超静定结构提供基础。 (b) (a) 三、位移计算中的基本假定 　位移计算限定结构在线性弹性范围内工作。即，结构的位移与荷载的大小成正比，且当荷载撤除后，结构的位移也随之消失。并应满足如下基本假定： １、应力和应变服从虎克定律（物理线性）； ２、位移是微小位移（几何线性），即可用结构原　尺寸和叠加法计算其位移； ３、所有约束为理想约束，即约束力不作功。 　　§6-２　刚体体系的虚功原理及应用 　结构力学的位移计算依据变形体的虚功原理。刚体虚功原理是其特殊（简单）情况。 一、实功 １、常力实功 　实功的力和位移两要素相关。在外力FP作用下，刚体沿力的方向发生位移△` 。 W=FP△　= FP△`cosa 2、静力实功　在静外力FP1作用下，变形体在力的作用点沿力的方向发生位移△11 。静力实功为： 　　　　　　　 W=(1/2)FP1△11 　 静力概念： 　静力荷载加载到结构上是有一个过程的，在这个加载过程中，荷载从零增加到最后值，结构的内力和位移也达到最后值；　在整个加载过程中，外力和内力始终保持静力平衡。 对于线弹性结构，在静力荷载加载的过程中，结构的位移和荷在成正比。　当结构的位移有一增量 dD时，静力功有增量： dW=Fp1dD 当静力达到最后值时总的静力功为： W=∫dW=∫Fp1dD 由上式可看出，静力功是图中三角型0AB的面积，即： W=(1/2)FP1△11 Ａ 位移与静力荷载 ０ B 二、虚功　　在简支梁上先加载FP1 ，使力FP1作用点的位移达到终值△11，再加载FP2，使力FP1的作用点发生位移△12，力FP1在位移△12上作的功叫虚功, 即： 　 W12=FP1△12虚功中的力和位移两个要素不相关。即无因果关系。虚功具有常力功的形式。　 根据叠加原理，图(a)可分解为图(b)、(c)两种情况。 (a) (b) (c) 三、刚体的虚功原理及应用１、刚体的虚功原理 在具有理想约束的刚体体系中，若力状态中的力系满足静力平衡条件，位移状态中的刚体位移与约束几何相容，则该力在该相应的刚体位移上所作的外力虚功之和等于零，即　W12＝０。 　 　利用虚功原理和虚功的力和位移不相关的特性，可虚设位移（或力）状态，求实际的力（或位移）。因此，虚功原理有两种应用。 分析：梁在荷载作用下其支座反力有静定解，即荷载与支座反力组成满足静力平衡条件的力状态。若再有一个恰当的与支座约束相容的刚体位移状态，就可由虚功原理求支座反力。 例6-2-1 用虚位移原理求图示简支梁的Ｂ支座的反　　　　 力FBy。 解：１）切断Ｂ支座链杆，使由此得到的机构发生沿Fby方向的刚体虚位移。２）令实际力系在刚体位移的虚位移上作虚功，代入W12=0　得虚功方程： 　　　　　FBy△B﹣FP △ P=0由虚位移图的几何关系可知 △ P/△B ＝a/l 　得: 　　　　　FBy＝ FP a/l (↑) （实际）力状态 （虚）位移状态 说明：本例应用虚功原理求结构支座反力的方法叫虚位移法。为简单起见，可设虚位移△B ＝1，则本题求解过程如下 :　 FBy×1﹣FP dP=0 　即， FBy﹣FP d P=0　 由 d P= a／l 得， FBy＝ FP a／l (↑)这样处理后的方法叫虚单位位移法（简称单位位移法）。 单位位移法步骤：１）去掉与拟求力相应的约束，并代以拟求力（力的方向是先假定的），并使得到的体系（机构）沿拟求力的方