[西北工业大学课件结构力学(王新华)]6c.pptVIP

* 例6-5-3 求图示刚架Ｄ截面的竖向位移 DDV 。各杆EI=常数。 解：DDV= [(51×6/2)(2×3/3)- (20×6/2)(3/3)　　　　 -(2/3)(10×62×6/8)(3/2)]/EI　　　　= 237/EI(↓) 三、静定桁架的位移计算 位移计算公式：D = ∑FNC FNPl/EA (6-4-2) 例6-4-2　求图示桁架Ｄ点的竖向位移DDV和ＣＤ杆的转角? 。 解:１）计算FNP、FNC　 ３）代入公式求位移DDV= [(-5/6)(-4.2)×5+(- 5/6)(-29.2)×5 +1×20×3+(2/3)(23.3)×4×2)]/EA = 2.643×10-3 m(↓) ? = [（-5/24)(-4.2) ×5+(5/24)(-29.2)×5 +23.3×4/6-23.3 ×4/6 ]/EA = -3.052× 10-3 (?) 说明：在计算桁架某杆件的角位移或某两个杆件的相对角位移时，虚单位力偶是设在相应杆两端的且与杆轴垂直的一对大小相等方向相反得一对平行力，力的值为1/d(d为杆长）。 　　　§6-8　线性变形体的互等定理 一、功（虚功）互等定理 　第一种状态的力在第二种状态的位移上所作的外力虚功，等于第二种状态的力在第一种状态的位移上所作的外力虚功。 　　　　　　FP1D12=FP2D21 (6-8-1) 　　　　状态Ⅰ　　　　　　　　　状态Ⅱ 证明：　　根据变形体的虚功原理，状态Ⅰ的力系在状 　态Ⅱ的位移上所作的虚功应满足 WⅠⅡ=V ⅠⅡ 即： FP1D12= ∑∫(M1M2 /EI) ds 　状态Ⅱ的力系在状态Ⅰ的位移上所作的虚功应满足： W Ⅱ Ⅰ=V Ⅱ Ⅰ 即： FP2D21= ∑∫(M2M1 /EI) ds 　显然有： FP1D12= FP2D21 得证。 注意：为简化起见，证明中内力虚功只考虑了弯矩作功一项。 证明： 根据功的互等定理　FP1D12= FP2D21 对图（a）、（b），有：　　　d12=d21 二、位移互等定理　由FP1=1引起的沿FP2作用点及方向上的位移，等于由FP2=1引起的沿FP1作用点及方向上的位移。即： 　　　　　d12=d21 (6-8-2) (b) (a) 1 注意： d12＝D12／FP2 叫位移影响系数，是有单位　的量；等号两侧的系数可同是线位移，同是角位移,也可一个是线位移而另一个是角位移。 (c) (d) d12=d21　　位移影响系数具有单位形式：　 均为力时　长度／力＝长度／力；均为力矩时　弧度／（力×长度）　　＝弧度／（力×长度） 力和力矩　长度／（力×长度）　　　　　　＝弧度／力； 三、反力互等定理 　由于支座1发生位移D1=1引起的沿支座2方向的支座反力，等于由于支座2发生位移D2=1引起的沿支座方向的支座反力。即： r12=r21 (６-８-3) (b) (a) *