2012《新高考全案》高考数学 5-2课外学生练与悟 人教版.docVIP

第5章 第2讲 一、选择题 1．(2008·广东)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．7 [解析]　由条件a1＋a2＝4，a1＋a2＋a3＋a4＝20， a3＋a4＝16.a1＋2d＋a2＋2d＝16. 4d＝12，d＝3. [答案]　B 2．(2010·重庆，2)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 [解析]　a1＋a9＝a5＋a5＝10，a5＝5. [答案]　A 3．(2009·福建卷理)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于(　　) A．1 B. C．－2 D．3 [解析]　S3＝6＝(a1＋a3)且a3＝a1＋2d　a1＝4　d＝－2.故选C. [答案]　C 4．(2008·天津高考)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 [解析]　S5＝＝a4＝7， 所以a7＝a2＋5d＝a2＋5·＝13，选B. [答案]　B 5．(2009·安徽卷文)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　) A．－1 B．1 C．3 D．7 [解析]　a1＋a3＋a5＝105即3a3＝105 a3＝35 同理可得a4＝33 公差d＝a4－a3＝－2 a20＝a4＋(20－4)×d＝1.选B. [答案]　B 6．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S160，且S170，则当Sn最大时，n的值为(　　) A．16　 B．9 C．8　 D．10 [解析]　S1600　即a1＋a160，也即a8＋a90； S17017a90　即a90　a80 ∴当n＝8时，Sn最大　故选C. [答案]　C 二、填空题 7．(2010·辽宁，14)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________. [解析]　设数列{an}的公差为d， 则 解得a9＝－1＋2×8＝15. [答案]　15 8．(2011·广州一模)已知数列{an}是等差数列，若a4＋2a6＋a8＝12，则该数列前11项的和为________． [解析]　4a6＝12，a6＝3， S11＝ ＝＝11a6＝33. [答案]　33 9．(2010·浙江，14)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________． [解析]　由已知条件可知，数表中第n行的第一列数为n，其公差亦为n，因此第n＋1列的数为n(n＋1)＝n2＋n. [答案]　n2＋n 10．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝________. [解析]　由等差数列的性质得：a1＋a7＝2a4 a4＝同理b4＝ ＝＝＝＝. [答案]　 三、解答题 11．(2010·课标，17)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． [解]　(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得 可解得 数列{an}的通项公式为an＝11－2n. (2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2. 因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值． 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n＋q(p、qR)n∈N*. (1)求q的值； (2)若a1与a5的等差中项为18，bn满足an＝2log2bn，求数列{bn}前n项和． [解]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝p－2＋q 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn2－2n＋q－[p(n－1)2－2(n－1)＋q]＝2pn－p－2 {an}是等差数列　a1应满足an＝2pn－p－2 即p－2＋q＝2p－p－2 q＝0 (2)a3＝　a3＝18 又a3＝6p－p－2　6p－p－2＝18　p＝4 an＝8n－6 又an＝2log2bn　bn＝24n－3 b1＝2　＝＝24＝16即{bn}是等比数列 所以数列{bn}的前n项和Tn＝＝(16n－1) - 1 - 用心 爱心 专心