2012《新高考全案》高考数学 8-8课外学生练与悟 人教版.docVIP

第8章 第8讲 一、选择题 1．为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，塔基的俯角为45°，那么塔AB的高(　　) A．20(1＋) m　　　　　B．20(1＋) m C．20(1＋) m　 D．30 m [解析]　如图：h＝20tan30°＋20tan45°＝20(1＋)(m)，故选A.[答案]　A 2．已知两座灯塔A、B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　) A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° [解析]　如图，CBA＝(180°－80°)＝50°， 60°－50°＝10°，故选B. [答案]　B 3．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处则这船航行的速度为(　　) A.海里/小时 B．34海里/小时 C.海里/小时　 D．34海里/小时 [解析]　设船航行的速度为x海里/小时，则MN＝4x，在PMN中PM＝68，MPN＝75°＋45°＝120°.PNM＝45°，由正弦定理可得 ＝　MN＝＝34(海里) x＝＝(海里/小时)，故选C. [答案]　C 4．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为(　　) A．200 m B．300 m C．400 m D．100 m [解析]　如图，BED，BDC为等腰三角形BD＝ED＝600，BC＝DC＝200.在BCD中，由余弦定理可得 cos2θ＝＝ 2θ＝30°，4θ＝60° 在RtABC中，AB＝BC·sin4θ＝200×＝300 m　故选B. [答案]　B 5．在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为(　　) A. m B. m C. m D. m [解析]　设塔高为h，则依题意，ADB＝60°， CAD＝CDA＝30°. 在ACD中，()2＝h2＋h2－2h2cos120°， h＝(m)． [答案]　A 6．甲船在岛B的正南方A处，AB＝10 km，甲船以每小时4 km/h的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6 km的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是(　　) A. min B. min C．21.5 min D．2.15 min [解析]　t h后，甲乙两船的距离为 s2＝(6t)2＋(10－4t)2－2×6t×(10－4t)cos120° ＝28t2－20t＋100. 当t＝＝ h＝×60＝ min时，甲乙两船的距离最近． [答案]　A 二、填空题 7．在ABC中，三边a、b、c与面积S的关系式为S＝(a2＋b2－c2)，则角C为________． [解析]　S＝(a2＋b2－c2)＝×2abcosC＝abcosC 又S＝absinC absinC＝abcosC，tanC＝1 C＝. [答案]　 8．一船以32 km/h的速度向正北方向航行，在点A望见航标灯M在船的北偏东30°方向上，15分钟后到点B望见航标灯M在船的北偏东60°方向上，则船在点B时与航标灯M的距离是________km. [解析]　在ABM中，BAM＝AMB＝30° BM＝AB＝32×＝8(km)． [答案]　8 9．从某电视塔的正东方向A处，测得塔顶仰角是60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角是45°，A、B间距离是35 m，则电视塔的高度是________m. [解析]　如图，CO平面OAB，设塔高为h，则 在RtBOC中，OB＝h/tan45°＝h 在RtAOC中，OA＝h/tan60°＝h 在AOB中，AOB＝150°　AB＝35 由余弦定理可得AB2＝OB2＋OA2－2OA·OB·cos150° 即352＝h2＋h2－2·h··h·(－) 解得h＝5. [答案]　5 10．已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC＝120°，则A、C两地的距离为________km. [解析]　AC＝ ＝ ＝10(km)． [答案]　10 三、解答题 11．(2007·山东卷)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？[解]　如题图，连结A1B1，A2B2＝10， A1A2＝×30＝10