2012《新高考全案》高考数学 8-5课外学生练与悟 人教版.docVIP

第8章 第5讲 一、选择题 1．使sinx≤cosx成立的一个区间是(　　) A．[－，]　 B．[－，] C．[－，]　 D．[0，π] [解析]　在同一坐标系内画出正弦、余弦函数图象，数形结合可得选A. [答案]　A 2．(2009·广州一模)函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期为(　　) A. B．π C．2π D．4π [解析]　f(x)＝sin2x， T＝＝π，选B. [答案]　B 3．(2007·广东卷)若函数f(x)＝sin2x－(xR)，则f(x)是(　　) A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数 [解析]　f(x)＝sin2x－＝－cos2x，T＝π，为偶函数，故选D. [答案]　D 4．(2008·海南卷)函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为(　　) A．3,1 B．－2,2 C．－3， D．－2， [解析]　f(x)＝1－2sin2x＋2sinx ＝－2(sin2x－sinx＋)＋ ＝－2(sinx－)2＋ 当sinx＝时，f(x)有最大值 当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3. [答案]　C 5．(2009·四川卷)已知函数f(x)＝sin(x－)(xR)，下面结论错误的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间[0，]上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 [解析]　f(x)＝sin(x－)＝－cosx，A、B、C均正确，故错误的是D. [答案]　D 6．(2009·重庆卷)下列关系式中正确的是(　　) A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11° [解析]　因为sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，由于正弦函数y＝sinx在区间[0°，90°]上为递增函数，因此sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin160°＜cos10°. [答案]　C 二、填空题 7．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x[0，]时， f(x)＝sinx，则f()的值为________． [解析]　f()＝f(－)＝f()＝sin＝. [答案]　 8．sin2，cos1，tan2的大小顺序是________． [解析]　sin2＞0，cos1＞0，tan2＜0. cos1＝sin(－1)，sin2＝sin(π－2)， 又0＜－1＜π－2＜且y＝sinx在(0，)上是增函数， 从而sin(－1)＜sin(π－2)，即cos1＜sin2. 故tan2＜cos1＜sin2. [答案]　tan2＜cos1＜sin2 9．设函数f(x)＝A＋Bsinx，若B＜0时f(x)的最大值是，最小值是－，则A＝________，B＝________. [解析]　依题意由可得A＝，B＝－1. [答案]　；－1 10．给出下列命题： 正切函数的图象的对称中心是唯一的； y＝|sinx|、y＝|tanx|的周期分别为π、； 若x1＞x2则sinx1＞sinx2； 若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(－)＝0. 其中正确命题的序号是________． [解析]　明显错误，中f(0)＝0. 又f(－)＝f(－＋T)＝f()＝－f(－)， 2f(－)＝0，而f(－)＝0，故填. [答案]　 三、解答题 11．(2010·广东，16)设函数f(x)＝3sin，ω＞0，x(－∞，＋∞)，且以为最小正周期． (1)求f(0)； (2)求f(x)的解析式； (3)已知f＝，求sinα的值． [解]　(1)由题设可知f(0)＝3sin＝. (2)f(x)的最小正周期为， ω＝＝4.f(x)＝3sin. (3)由f＝3sin ＝3cosα＝，cosα＝. sinα＝±＝±. 12．已知函数f(x)＝，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性． [解]　由题意知cos2x≠0，得2x≠kπ＋， 解得x≠＋(kZ)． 所以f(x)的定义域为. 又f(x)＝ ＝ ＝cos2x－1＝－sin2x. 又定义域关于原点对称，f(x)是偶函数． 显然－sin2x[－1,0]，但x≠＋，kZ. ∴－sin2x≠－. 所以原函数的值域为 . - 1 - 用心 爱心 专心