2012《新高考全案》高考数学 7-4课外学生练与悟 人教版.docVIP

第7章 第4讲 一、选择题 1．对于空间中的两个角ABC与A1B1C1，“ABA1B1且BCB1C1”是“ABC＝A1B1C1”的(　　)条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 [答案]　D 2．(2008·湖南理)设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(　　) A．若mα，nα，则mn B．若mα，nα，mβ，nβ，则αβ C．若αβ，mα，则mβ D．若αβ，mβ，mα，则mα [答案]　D 3．(2009·广东四校)已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且aα，bβ，则下列命题中的假命题是(　　) A．若ab，则αβ B．若αβ，则ab C．若a、b相交，则α、β相交 D．若α、β相交，则a、b相交 [答案]　D 4．已知直线a和平面α，那么aα的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线b，ab，bα B．存在一条直线b，ab，bα C．存在一个平面β，aβ，αβ D．存在一个平面β，aβ，αβ [答案]　C 5．(2007·广东)若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是(　　) A．若αβ，lα，nβ，则ln B．若αβ，lα，则lβ C．若ln，mn，则lm D．若lα，lβ，则αβ [解析]　A中l与n可以异面，B中l可以与β斜交，C中l与m可以异面，D中一定有αβ. [答案]　D 6．(2009·清远市一模)如图，在正三棱锥P－ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，有下列三个论断：AC⊥PB；AC∥平面PDE；AB⊥平面PDE.其中正确论断的个数为(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [解析]　正确，选C. [答案]　C 二、填空题 7．若平面αβ，且直线aα，则a与β的位置关系为________． [答案]　aβ或aβ 8．过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条． [解析]　过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有6条． [答案]　6 9．已知α，β是两个不同的平面，m，n是平面α与β外的两条不同直线，给出四个论断：m⊥n　α⊥β　n⊥β　m⊥α 以其中三个论断作为条件余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________. [答案]　 10．(2009·山东淄博)已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题： 若mα，则m平行于平面α内的无数条直线； 若αβ，mα，nβ，则mn； 若mα，nβ，mn，则αβ； 若αβ，mα，则mβ. 其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) [答案]　 三、解答题 11．(2010·安徽，19)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EFAB，EFFB，BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH平面EDB； (2)求四面体B－DEF的体积． (1)[证明]　设AC与BD交于点G，则G为AC的中点．连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綊AB.又EF綊AB，EF綊GH. 四边形EFHG为平行四边形． EG∥FH，而EG平面EDB， FH∥平面EDB. (2)[解]　EF⊥FB，BFC＝90°，BF⊥平面CDEF. BF为四面体B－DEF的高． 又BC＝AB＝2，BF＝FC＝. VB－DEF＝××1××＝. 12．右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝1，A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.(1)设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1； (2)(理)求AB与平面AA1C1C所成的角的正弦值； (3)求此几何体的体积． (1)[证明]　作ODAA1交A1B1于D，连C1D，则ODBB1∥CC1， 因为O是AB的中点，所以OD＝(AA1＋BB1)＝3＝CC1. 则ODC1C是平行四边形，因此有OCC1D，C1D平面C1B1A1，且OC平面C1B1A1，则OC面A1B1C1. (2)[解]　如图，过B作截面BA2C2面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2，作BHA2C2于H， 因为平面A2BC2平面AA1C1C，则BH面AA1C1C. 连接AH，则BAH就是AB与面AA1C1C所成的角． 因为BH＝，AB＝， 所以sinBAH＝＝. AB与面AA1C1C所成的角的正弦值为. (3)[解]　因为BH＝，所以VB－AA2C2C＝SAA2C2C×BH＝×(1＋2)×＝ VA1B1C1－A2BC2＝SA1B1C1×BB1＝×2＝1. 所求几何的体积为V＝VB