2012《新高考全案》高考数学 6-3课外学生练与悟 人教版.docVIP

第6章 第3讲 一、选择题 1．(2008·四川文)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)．则a－2b＝(　　) A．(7,3)　 B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3) [答案]　A 2．若向量a＝(2,1)，b＝(3，x)，若(2a－b)b，则x的值为(　　) A．3 B．－1或3 C．－1 D．3或－1 [答案]　B 3．若非零向量a、b满足|a－b|＝|b|，则(　　) A．|2b|＞|a－2b| B．|2b|＜|a－2b| C．|2a|＞|2a－b| D．|2a|＜|2a－b| [答案]　A 4．(2010·四川，5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 [解析]　2＝16，||＝4， 又|＋|＝|－|，两边平行整理得： ·＝0，ABC为直角三角形． 又M为BC的中点， ||＝||＝2，故选C. [答案]　C 5．设a＝(4,3)，a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为(　　) A．(2,14) B．(2，－) C．(－2，) D．(2,8) [答案]　B 6．(2009·全国，6)设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为(　　) A．－2 B.－2 C．－1 D．1－ [解析]　不妨设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(cosθ，sinθ) 则易得(a－c)·(b－c)＝1－sin(θ＋) 故得其最小值为1－. [答案]　D 二、填空题 7．(2008·上海文、理)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2且a与b的夹角为，则|a＋b|＝____. [答案]　 8．(2008·全国卷文、理)设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________. [答案]　2 9．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝________. [解析]　由物理知识知：f1＋f2＋f3＋f4＝0. f4＝(1,2) [答案]　(1,2) 10．(2009·天津，15)在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，＋＝，则四边形ABCD的面积为________． [解析]　已知＋＝由单位向量得(如图)ABC＝60°＝＝(1,1)，ABC＝60°，ACBD ∴S＝2××()2＝ [答案]　 三、解答题 11．已知点P(－3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足·＝0，＝－.当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程． [解]　设点M(x，y)为轨迹上的任一点，且设A(0，b)，Q(a,0)(a＞0)，则 ＝(x，y－b)，＝(a－x，－y)． ＝－， (x，y－b)＝－(a－x，－y)． a＝，b＝－， 即A(0，－)，Q(，0)． ＝(3，－)，＝(x，y) ·＝0， 3x－y2＝0. 即所求轨迹方程为y2＝4x(x＞0)． 12．(2009·江苏，15)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)． (1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b＋c|的最大值； (3)若tanαtanβ＝16，求证：ab. [解]　(1)b－2c＝(sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ) a⊥(b－2c)a·(b－2c)＝0 4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0 化简得4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0 因此tan(α＋β)＝2 (2)b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ) |b＋c|＝ ＝≤4 当β＝－时等号成立，故|b＋c|的最大值为4 (3)[证明]　tanαtanβ＝16得 ＝ a∥b 亲爱的同学请写上你的学习心得 - 1 - 用心 爱心 专心