2012《新高考全案》高考数学 8-2课外学生练与悟 人教版.docVIP

第8章 第2讲 一、选择题 1．(2009·全国卷)sin585°的值为(　　) A．－　　　　　　　　B. C．－ D. [解析]　sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－，故选择A. [答案]　A 2．α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(　　) A. B．－ C. D．－ [解析]　tanα＝＝－，又由sin2α＋cos2α＝1得sinα＝±，又α是第四象限角，sinα＝－. [答案]　D 3．(2009·陕西)若tanα＝2，则的值为(　　) A．0 B. C．1 D. [解析]　＝＝，故选B. [答案]　B 4．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2008)＝－1，则f(2009)等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析]　由诱导公式知f(2008)＝asinα＋bcosβ＝－1， f(2009)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1. [答案]　C 5．已知cos＝，且|φ|＜，则tanφ＝(　　) A．－　　　B.　　　C．－　　　D. [解析]　cos(＋φ)＝， sinφ＝－，|φ|＜， φ＝－， tanφ＝－，故选C. [答案]　C 6．若sinθ＝，cosθ＝，(其中≤θ≤π)，则m的值是(　　) A．0　　 B．8 C．0或8　　 D．3m9 [解析]　由sin2θ＋cos2θ＝1,0≤sinθ≤1，－1≤cosθ≤0　得m＝8　或用特殊值代入检验．只有m＝8时适合题意．故选B. [答案]　B 二、填空题 7．sin(－)·cos(－)－tan(－)－＝________. [解析]　原式＝(－sin)·cos(－2π＋)－tan(－2π＋)－ ＝sin·cos－tan－ ＝×－－＝. [答案]　 8．若tanθ＝2，则2sin2θ＋3cos2θ＝________. [解析]　原式＝＝＝＝ 或由　原式＝. [答案]　 9．(2009·北京)若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝________. [解析]　由已知，θ在第三象限， cos＝－＝－ ＝－，应填－. [答案]　－ 10．化简：＝________. [解析]　原式＝ ＝(sin20°＜cos20°) ＝－1. [答案]　－1 三、解答题 11．已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝. (1)求sinx－cosx的值； (2)求的值． [解]　(1)联立方程 由得sinx＝－cosx，将其代入，整理得cosx＝－或cosx＝.因为－＜x＜0，所以 故sinx－cosx＝－. (2)＝ ＝ ＝－. 12．(2009·广东文)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ(0，)． (1)求sinθ和cosθ的值； (2)若sin(θ－φ)＝，0＜φ＜，求cosφ的值． [解]　(1)a与b互相垂直，则a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ，代入sin2θ＋cos2θ＝1得sinθ＝±，cosθ＝±，又θ(0，)，sinθ＝，cosθ＝. (2)0＜φ＜，0＜θ＜，－＜θ－φ＜， 则cos(θ－φ)＝＝， cosφ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cosθ－cos(θ－φ)＋sinθsin(θ－φ)＝. - 1 - 用心 爱心 专心