2012《新高考全案》高考数学 9-4课外学生练与悟 人教版.docVIP

第9章 第4讲 一、选择题 1．已知直线ax＋y－2＝0和圆(x－1)2＋y2＝1相切，则实数a的值是(　　) A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D. [解析]　由＝1得a＝.故选C. [答案]　C 2．过点(2,3)的直线l与圆C：x2＋y2＋4x＋3＝0交于A、B两点，当弦长|AB|取最大值时，直线l的方程为(　　) A．3x－4y＋6＝0 B．3x－4y－6＝0 C．4x－3y＋8＝0 D．4x＋3y－8＝0 [解析]　过点(2,3)的圆中的最长弦AB必是圆的直径，由圆方程得圆心坐标为(－2,0)，直线AB的方程为y－3＝(x－2)，整理得3x－4y＋6＝0，故应选A. [答案]　A 3．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是(　　) A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 [解析]　线段AB的垂直平分线是过两圆圆心的直线．易求得两圆的圆心分别为C1(1,0)，C2(－1,2)，直线C1C2的方程为x＋y－1＝0.故选A. [答案]　A 4．(2008·山东)已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 [解析]　圆方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，|AC|＝2×5＝10.又点(3,5)到圆心距离d＝1， |BD|＝2＝4.而ACBD， 故四边形ABCD的面积为×10×4＝20. [答案]　B 5．(2008·安徽)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　) A．[－，] B．(－，) C．[－，] D．(－，) [解析]　点A(4,0)在圆外，因此斜率必存在．设经过该点的直线方程为kx－y－4k＝0，所以有≤1，解得≤k≤.从而选C. [答案]　C 6．(2010·全国，11)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为(　　) A．－4＋ B．－3＋ C．－4＋2 D．－3＋2 [解析]　设APB＝2θ，|PO|＝x，则 ·＝||||cos2θ＝||2cos2θ＝(|PO|2－1)(1－2sin2θ) ＝(x2－1)(1－)＝x2＋－3≥－3＋2 当且仅当x2＝即x＝时取等号，故选D. [答案]　D 二、填空题 7．(2009·广东高考，13)以点(2，－1)为圆心与直线x＋y＋6＝0相切的圆的方程________． [答案]　(x－2)2＋(y＋1)2＝ 8．与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条． [答案]　4 9．若直线y＝x＋k与曲线x＝恰有一个公共点，则k的取值范围是________． [解析]　作y＝x＋k与x＝的图象如图所示．由图象可知有两种情况，相交与相切， 故－1k≤1或k＝－. k的取值范围为(－1,1]{－}． [答案]　(－1,1]{－} 10．设直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐点原点，若OPOQ，则m＝________. [解析]　圆x2＋y2＋x－2y＝0过原点，并且OPOQ，PQ是圆的直径，圆心的坐标为M(－，1) 又M(－，1)在直线3x＋4y＋m＝0上， 3×(－)＋4×1＋m＝0，　m＝－即为所求． [答案]　－ 三、解答题 11．已知圆C：x2＋y2＝4和直线l：3x＋4y＋12＝0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B. (1)求与圆C相切且平行直线l的直线方程； (2)求PAB面积的最大值． [解]　(1)设与圆C相切且平行直线l的直线方程为3x＋4y＋c＝0，则＝2，c＝±10. 所以，所求直线方程为3x＋4y＋10＝0或3x＋4y－10＝0. (2)不妨设直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，可求得A(－4,0)，B(0，－3)． |AB|＝＝5. 圆C上的动点P到直线l的距离的最大值为两平行直线3x＋4y＋12＝0与3x＋4y－10＝0间的距离． 即d＝＝，此时，PAB面积取得最大值．S＝×|AB|·d＝×5×＝11. 12．(2008·江苏)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(xR)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程； (3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论． [解]　(1)显然b≠0，否则，二次函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两个坐标轴只有两个交点(0,0)，(－2,0)，这与题设不符． 由b