2012《新高考全案》高考数学 14-2课外学生练与悟 人教版.docVIP

第14章 第2讲 一、选择题 1．(2008·上海卷)组合数Cnr(n＞r≥1，n、rZ)恒等于(　　) A.Cn－1r－1　　　　　　　B．(n＋1)(r＋1)Cn－1r－1 C．nrCn－1r－1 D.Cn－1r－1 [解析]　Cnr＝ ＝ ＝Cn－1r－1，故选D. [答案]　D 2．将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为(　　) A．6　　　B．10 C．20　　　D．30 [解析]　先选出3个球放入与其编号相同的三个盒子内，有C53种方法，剩余的两个球只能交错放入不同编号的盒子内，只有一种方法．共有C53·1＝10种方法． [答案]　B 3．(2009·湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(　　) A．18　　　B．24 C．30　　　D．36 [解析]　用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，所以种数是C42A33－A33＝30. 用分步法解答：第一步分成三组2,1,1，有C42种分法，其中排除甲、乙两名学生在同一组，所以第一步共有(C42－1)种方法，第二步将三组分到三个不同的班，共有A33种分法，由乘法原理可得共有(C42－1)·A33＝30种分法． [答案]　30 4．(2009·四川卷)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是(　　) A．60　　　B．48 C．42　　　D．36 [解析]　解法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有C32A22＝6种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端，则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2＝12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法． 解法二：同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有C32A22＝6种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况： 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A22A22＝24种排法； 第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A22＝12种排法． 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法．此时共有6A22＝12种排法． 三类之和为24＋12＋12＝48种． [答案]　B 5．(2008·辽宁)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有(　　) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 [解析]　若第1道工序安排甲，则第四道工序只能安排丙，其余两道工序有A42＝12种方法；若第1道工序安排乙，则第四道工序可以从甲、丙两人中选1个有C21种，其余工序有A42种方法，因此共有C21A42＝24(种)．所以满足条件的不同选法有12＋24＝36(种)． [答案]　B 6．(2010·广东，8)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮灯、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(　　) A．1205 秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒 [解析]　由题意知，共有A55＝120个不同的闪烁，而每一个闪烁要完成5个闪亮需用时5秒钟，共用120×5＝600秒，每两个闪烁之间需间隔5秒钟，共有120－1＝119个闪烁间隔，用时119×5＝595秒，故总用时600＋595＝1195秒．故选C. [答案]　C 二、填空题 7．(2008·全国文)从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有________种(用数字作答) [解析]　从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，选出的3名同学中既有男同学又有女同学包括两种情况：1男2女和2男1女，因此共有C101C62＋C102C61＝420(种)． [答案]　42