2025-2026学年高二数学上学期第一次月考02（北京专用）（立体几何与空间向量 直线与圆） 【人教A版2019必修第一册第一章~第二章】（A4考试版）.docxVIP

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷02

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．若，则（）

A．B．C．5D．2

2．圆心为，且半径为的圆的方程是（）

A．B．

C．D．

3．已知两个向量，且，则（）

A．B．

C．D．

4．已知直线方程，则可知直线恒过定点的坐标是（）

A．B．

C．D．

5．在四面体中，点是靠近的三等分点，记，则（）

/

A．B．

C．D．

6．已知圆和圆，则它们的位置关系是（）

A．外离B．相切

C．内含D．相交

7．“”是“直线与平行”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．已知直线：和直线：，则与间的距离最短值为（）

A．1B．C．D．2

9．已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得

，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

10．在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变

化时，的最大值为（）

A．1B．2C．3D．4

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．直线的倾斜角为.

12．已知空间向量，则.

/

13．已知长方体的底面是正方形，，，为棱的中点，则

.

14．已知点P是圆上的动点，直线：，：，记P到直线，

的距离分别为，（若P在直线上，则记距离为0），

（1）的最大值为；

（2）若当点P在圆上运动时，为定值，则m的取值范围是．

15．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.则下列结论中正

确的有

①．当向运动时，二面角的大小不变

②．二面角的最小值为

③．当向运动时，总成立

④．在方向上的投影向量为

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（14分）已知向量，，

(1)求的值；

(2)求；

(3)求的最小值.

17．（13分）已知的三个顶点，，.

(1)求过点且与直线平行的直线的方程；

(2)求边的高线所在直线的方程.

18．（14分）已知向量，，.

/

（Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值；

（Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值.

19．（15分）已知圆上三点坐标分别为．

(1)求该圆的一般方程；

(2)求弦BC垂直平分线的方程；

(3)求的面积．

20．（15分）已知点和圆C：.

(1)求圆C的圆心坐标及半径的大小；

(2)求过点P且与圆C相切的直线方程；

(3)若直线：与圆C交于O，A两点，直线：与圆C交于O，两点,且，求证：

直线AB恒过定点.

21．（15分）如图，在长方体中，和交于点E，F为AB的中点.

(1)求证：平面；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（i）平面与平面的夹角的余弦值；

（ii）点A到平面的距离.

条件①：；

条件②：与平面所成角为.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

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