2025-2026学年高二数学上学期第一次月考（全解全析）（人教B版2019）.docxVIP

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一册第一章~第二章2.3节。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．若，，则（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【详解】若，，则.

故选：D.

2．设，，向量，且，则（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【详解】设、，向量，且，

，解得，

又因为，所以，解得，

所以，

故选：．

1/15

3．已知直线经过点两点．直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】由得，设的倾斜角为，

所以，

故，

故直线的斜率为，

故选：A

4．到直线的距离为1的直线方程为（）

A．B．

C．或D．或

【答案】D

【详解】设所求直线方程为．由题意知，解得或，

即所求直线方程为或．

故选：D．

5．对于空间任一点和不共线的三点，有，则“”是

“四点共面”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】空间任意一点和不共线的三点，

令，

若，则，，

，，

所以四点共面，

所以充分性成立；

2/15

若四点共面，

当与四个点中的一个（比如点）重合时，

，可取任意值，不一定有，

即不一定有，

所以不能得到，

故必要性不成立，

所以“”是“四点共面”的充分不必要条件，

故选：B.

6．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【详解】化为，圆心为，半径为2

所以点到圆心的距离为，则切线长为，

所以，则.

故选：D

7．如图，四边形中，，．现将沿折起，当二面角

处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

3/15

【详解】设向量与所成角为，二面角的平面角大小为．

因为，所以．又，所以，

取中点，连接，，则，，

所以，又因为，．

所以在中，，即，

又由，．

因为，所以

．

所以，即

又因为，所以．

因为异面直线所成角范围为，

所以直线与所成角的余弦值取值范围是．

故选：C.

8．已知直线与直线交于点，点关于直线对称的点为，

则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

4/15

【答案】D

【详解】由，解得，可得，

所以，即，

当时，，则无意义；

当时，

，当且仅当即等号成立；

当时，

，当且仅当即等号成立；

综上，，或.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解题的关键点是求出点坐标，代入利用基本不等式求最值.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．如图，在平行六面体中，为的

中点，则（）

5/15

A．

B．

C．

D．

【答案】ACD

【详解】依题意可得，

同理，，故C正确；

连接，

则，故A正确；

，故B错误；

，故D正确.

故选：ACD.

10．圆和圆的交点为A，B，则有（）

A．公共弦AB所在直线的方程为

B．公共弦AB所在直线的方程为

C．公共弦AB的长为

D．若P为圆上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为

【答案】AD

【详解】由两圆的方程作差可知公共弦AB所在直线的方程为，即；故A正确，B错误，

6/15

由，

易知，半径，

则点到直线的距离，

故弦长；故C正确，

当，并在如图所示位置时，

P到直线AB的距离最大，为；

故选：AD.

11．已知直线过定点，则下列说法正确的是（）

A．直线过定点

B．若直线不经过第四象限，则的取值范围为

C．若直线在轴上的截距为－3，则

D．若直线分别交x，y轴正半轴于